Pertanyaan

Jika x → 0 lim x Ax + B − 2 = 1 , maka .... ( SBMPTN 2014)

Jika $x \to 0 lim \frac{Ax + B - 2}{x} = 1$ , maka ....

(SBMPTN 2014)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bentuk berikut! Jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan didapat penyebutnya bernilai nol, dan pembilangnyaadalah Karena nilai limitnya ada yaitu sama dengan , maka nilai limit dari pembilang haruslah . Dengan kata lain, Sehingga didapat bentuk sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut ini! Kemudian, jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan diperoleh hasil sebagai berikut. Dengan demikian, didapat . Di antara pilihan jawaban, pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan olehopsi C. Perhatikan bahwa Jadi, jawabannya adalah C.

Perhatikan bentuk berikut!

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator square root of Ax plus straight B end root minus 2 over denominator straight x end fraction equals 1 end style$

Jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan didapat penyebutnya bernilai nol, dan pembilangnya adalah

Karena nilai limitnya ada yaitu sama dengan , maka nilai limit dari pembilang haruslah .

Dengan kata lain,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of straight B minus 2 end cell equals 0 row cell square root of straight B end cell equals 2 row cell open parentheses square root of straight B close parentheses squared end cell equals cell 2 squared end cell row straight B equals 4 end table end style

Sehingga didapat bentuk sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator square root of Ax plus 4 end root minus 2 over denominator straight x end fraction equals 1 end style$

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut ini!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator square root of A x plus 4 end root minus 2 over denominator x end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application left parenthesis fraction numerator square root of A x plus 4 end root minus 2 over denominator x end fraction times fraction numerator square root of Ax plus 4 end root plus 2 over denominator square root of Ax plus 4 end root plus 2 end fraction right parenthesis end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator left parenthesis square root of Ax plus 4 end root minus 2 right parenthesis left parenthesis square root of Ax plus 4 end root plus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis square root of Ax plus 4 end root plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator Ax plus 4 minus 4 over denominator x left parenthesis square root of Ax plus 4 end root plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator straight A x over denominator x left parenthesis square root of A x plus 4 end root plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator straight A over denominator square root of A x plus 4 end root plus 2 end fraction end cell equals 1 end table end style$

Kemudian, jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator straight A over denominator square root of straight A x plus 4 end root plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator straight A over denominator square root of straight A times 0 plus 4 end root plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator straight A over denominator square root of 4 plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator straight A over denominator 2 plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell straight A over 4 end cell equals 1 row straight A equals 4 end table end style$

Dengan demikian, didapat .

Di antara pilihan jawaban, pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh opsi C. Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 straight B end cell equals cell straight A squared end cell row cell 4 times 4 end cell equals cell 4 squared end cell row bold 16 bold equals bold 16 end table end style

Jadi, jawabannya adalah C.