Pertanyaan

Jika x → 0 lim x Ax + B − 2 = 1 , maka .... ( SBMPTN 2014)

Jika $x \to 0 lim \frac{Ax + B - 2}{x} = 1$ , maka ....

(SBMPTN 2014)

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bentuk berikut! Jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan didapat penyebutnya bernilai nol, dan pembilangnyaadalah Karena nilai limitnya ada yaitu sama dengan , maka nilai limit dari pembilang haruslah . Dengan kata lain, Sehingga didapat bentuk sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut ini! Kemudian, jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan diperoleh hasil sebagai berikut. Dengan demikian, didapat . Di antara pilihan jawaban, pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan olehopsi C. Perhatikan bahwa Jadi, jawabannya adalah C.

Perhatikan bentuk berikut!

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator square root of Ax plus straight B end root minus 2 over denominator straight x end fraction equals 1 end style$

Jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan didapat penyebutnya bernilai nol, dan pembilangnya adalah

Karena nilai limitnya ada yaitu sama dengan , maka nilai limit dari pembilang haruslah .

Dengan kata lain,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of straight B minus 2 end cell equals 0 row cell square root of straight B end cell equals 2 row cell open parentheses square root of straight B close parentheses squared end cell equals cell 2 squared end cell row straight B equals 4 end table end style

Sehingga didapat bentuk sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator square root of Ax plus 4 end root minus 2 over denominator straight x end fraction equals 1 end style$

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut ini!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator square root of A x plus 4 end root minus 2 over denominator x end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application left parenthesis fraction numerator square root of A x plus 4 end root minus 2 over denominator x end fraction times fraction numerator square root of Ax plus 4 end root plus 2 over denominator square root of Ax plus 4 end root plus 2 end fraction right parenthesis end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator left parenthesis square root of Ax plus 4 end root minus 2 right parenthesis left parenthesis square root of Ax plus 4 end root plus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis square root of Ax plus 4 end root plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator Ax plus 4 minus 4 over denominator x left parenthesis square root of Ax plus 4 end root plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator straight A x over denominator x left parenthesis square root of A x plus 4 end root plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell limit as straight x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator straight A over denominator square root of A x plus 4 end root plus 2 end fraction end cell equals 1 end table end style$

Kemudian, jika dimasukkan nilai limitnya yaitu , akan diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator straight A over denominator square root of straight A x plus 4 end root plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator straight A over denominator square root of straight A times 0 plus 4 end root plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator straight A over denominator square root of 4 plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator straight A over denominator 2 plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell straight A over 4 end cell equals 1 row straight A equals 4 end table end style$

Dengan demikian, didapat .

Di antara pilihan jawaban, pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh opsi C. Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 straight B end cell equals cell straight A squared end cell row cell 4 times 4 end cell equals cell 4 squared end cell row bold 16 bold equals bold 16 end table end style

Jadi, jawabannya adalah C.