Pertanyaan

Jika cos 41 , 4 1 ∘ = 4 3 , maka cos 3 , 5 9 ∘ sama dengan ....

Jika $cos 41, 4 1^{\circ} = \frac{3}{4}$ , maka $cos 3, 5 9^{\circ}$ sama dengan ....

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri. Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa . Diketahui , akan ditentukan nilai . *Menentukan nilai . Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring sudut dari . Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut adalah dan . Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh sisi depan sudut adalah . Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Gunakan konsep rumus cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 45 degree .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diketahui cos space 41 comma 41 degree equals 3 over 4 , akan ditentukan nilai cos space 3 comma 59 degree .

*Menentukan nilai sin space 41 comma 41 degree .

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring sudut 41 comma 41 degree dari cos space 41 comma 41 degree equals 3 over 4 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space 41 comma 41 degree end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space 48 comma 59 degree over denominator sisi space miring space 48 comma 59 degree end fraction end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell sisi space samping space 48 comma 59 degree end cell equals 3 row cell sisi space miring space 48 comma 59 degree end cell equals 4 end table$

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut 41 comma 41 degree adalah dan . Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sisi space depan space 41 comma 41 degree end cell equals cell square root of 4 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 7 end cell end table

Diperoleh sisi depan sudut 41 comma 41 degree adalah square root of 7 . Sehingga nilai sin space 41 comma 41 degree dapat dihitung sebagai berikut.

$sin space 41 comma 41 degree equals fraction numerator sisi space depan space 41 comma 41 degree over denominator sisi space miring space 41 comma 41 degree end fraction equals fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction$

Diperoleh nilai $sin space 41 comma 41 degree equals fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction$ . Sehingga nilai cos space 3 comma 59 degree dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space 3 comma 59 degree end cell equals cell cos space open parentheses 45 degree minus 41 comma 41 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 45 degree times cos space 41 comma 41 degree plus sin space 45 degree times sin space 41 comma 41 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 times 3 over 4 plus 1 half square root of 2 times fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 8 end fraction plus fraction numerator square root of 2 times square root of 7 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 8 square root of 2 open parentheses 3 plus square root of 7 close parentheses end cell end table$

Diperoleh nilai sin space 11 comma 41 degree equals 1 over 8 open parentheses square root of 21 minus 3 close parentheses .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.