Pertanyaan

Jika A = ⎝ ⎛ 1 0 0 1 1 0 0 0 1 ⎠ ⎞ , maka jumlah dari semua elemen pada matriks A 2020 adalah ...

Jika $A = ⎝ ⎛ 100110001 ⎠ ⎞$ , maka jumlah dari semua elemen pada matriks $A^{2020}$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui: Tentukan terlebih dahulu pola matriks . Jika , maka: Jika , maka: Perhatikan bahwa pada perhitungan matriks terdapat pola, dimana elemen matriks mengikuti perpangkatan matriks. Sehingga diperoleh: Sehingga diperoleh jumlah elemen matriks yaitu: Maka jumlah dari semua elemen pada matriks adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui: A equals open parentheses table row 1 1 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses

Tentukan terlebih dahulu pola matriks .

Jika A squared , maka:

Jika A cubed , maka:

Perhatikan bahwa pada perhitungan matriks terdapat pola, dimana elemen matriks a subscript 12 mengikuti perpangkatan matriks.

Sehingga diperoleh:

A to the power of 2020 equals open parentheses table row 1 2010 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses

Sehingga diperoleh jumlah elemen matriks A to the power of 2020 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 11 plus a subscript 12 plus a subscript 22 plus a subscript 33 end cell equals cell 1 plus 2010 plus 1 plus 1 end cell row blank equals 2013 end table

Maka jumlah dari semua elemen pada matriks A to the power of 2020 adalah 2013 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.