Pertanyaan

Jika ,maka himpunan nilai x yang memenuhi adalah ....

Jika $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 3 end fraction close parentheses to the power of 3 minus x end exponent equals open parentheses fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 3 end fraction close parentheses to the power of 3 x minus 5 end exponent end style$ , maka himpunan nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk persamaan , maka didapat beberapa kemungkinan. 1. 2. 3. , tapi dan 4. , tapi dan haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap Anggap beberapapermisalan berikut. Akan ditinjau setiap kasus yang ada. 1. Perhatikan bahwa Kita simpan sebagai solusi. 2. Perhatikan bahwa Sebelumnya juga sudah didapat simpulan bahwa adalah solusi, maka kita lanjutkan ke kemungkinanberikutnya. 3. , tapi dan Perhatikan bahwa Cek nilai ke dan sebagai berikut. Substitusi ke , didapat hasil sebagai berikut. Kemudian, substitusi ke , didapat hasil sebagai berikut. Karena itu, bukan merupakan solusi karena didapat . 4. , tapi dan haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap Perhatikan bahwa Cek nilai ke dan . Susbtitusinilai ke dan , didapat hasil sebagai berikut. Karena untuk , didapat nilai dari dan yang sama-sama genap, maka merupakan solusi. Dengan demikian,himpunan nilai yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa untuk persamaan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis to the power of f left parenthesis x right parenthesis end exponent space equals space h left parenthesis x right parenthesis to the power of g left parenthesis x right parenthesis end exponent end style , maka didapat beberapa kemungkinan.

1. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis end style
2. begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals 1 end style
3. , tapi dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style
4. , tapi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap

Anggap beberapa permisalan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 minus x end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 5 end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Akan ditinjau setiap kasus yang ada.

1. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 minus x end cell equals cell 3 x minus 5 end cell row cell negative x minus 3 x end cell equals cell negative 5 minus 3 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 8 end cell row x equals cell box enclose 2 end cell end table end style

Kita simpan begin mathsize 14px style x equals 2 end style sebagai solusi.

2. begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals 1 end style

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 3 end fraction end cell equals 1 row cell 2 x minus 1 end cell equals 3 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals cell box enclose 2 end cell end table end style$

Sebelumnya juga sudah didapat simpulan bahwa begin mathsize 14px style x equals 2 end style adalah solusi, maka kita lanjutkan ke kemungkinan berikutnya.

3. begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style , tapi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 3 end fraction end cell equals 0 row cell 2 x minus 1 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 1 row x equals cell box enclose 1 half end enclose end cell end table end style$

Cek nilai ke begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style sebagai berikut.

Substitusi ke begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style , didapat hasil sebagai berikut.

Kemudian, substitusi ke begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style , didapat hasil sebagai berikut.

Karena itu, bukan merupakan solusi karena didapat begin mathsize 14px style g open parentheses 1 half close parentheses less than 0 end style .

4. begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 end style , tapi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 3 end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x minus 1 end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell box enclose negative 1 end enclose end cell end table end style$

Cek nilai begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style ke begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style .

Susbtitusi nilai begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style ke begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style , didapat hasil sebagai berikut.

Karena untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style , didapat nilai dari begin mathsize 14px style f left parenthesis negative 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis negative 1 right parenthesis end style yang sama-sama genap, maka merupakan solusi.

Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.