Pertanyaan

Jika , himpunan nilai x yang memenuhi adalah ....

Jika $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator x minus 6 over denominator 3 end fraction close parentheses to the power of 3 x minus 3 end exponent equals open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of 3 x minus 3 end exponent end style$ , himpunan nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

{-9}
{-9, 1}
{-9, 3}
{-9, 1, 3}

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa jika , maka 1. f(x) = g(x) 2. h(x) = 0, tapi f(x)≠ 0 dan g(x)≠0 3. f(x) = -g(x), tapi h(x) haruslah bilangan genap Pada persamaan , misalkan maka didapat 1. f(x) = g(x) 2. h(x) = 0, tapi f(x)≠ 0 dan g(x)≠0 Cek nilai x = 1 ke f(x) dan g(x). Oleh karena itu, x = 1 tidak memenuhi persamaan. 3.f(x) = -g(x), tapi h(x) haruslah bilangan genap Cek nilai x = 3 ke h(x) : Oleh karena itu, x = 3 memenuhi persamaan. Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa jika , maka

1. f(x) = g(x)
2. h(x) = 0, tapi f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0
3. f(x) = -g(x), tapi h(x) haruslah bilangan genap

Pada persamaan $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator x minus 6 over denominator 3 end fraction close parentheses to the power of 3 x minus 3 end exponent equals open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of 3 x minus 3 end exponent end style$ , misalkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 6 over denominator 3 end fraction end cell row cell straight g left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell straight h left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 3 straight x minus 3 end cell end table end style$

maka didapat

1. f(x) = g(x)

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x minus 6 over denominator 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell 2 x minus 12 end cell equals cell 3 x minus 3 end cell row cell 2 x minus 3 x end cell equals cell negative 3 plus 12 end cell row cell negative x end cell equals 9 row x equals cell box enclose negative 9 end enclose end cell end table end style$

2. h(x) = 0, tapi f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 3 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals 3 row x equals cell box enclose 1 end cell end table end style

Cek nilai x = 1 ke f(x) dan g(x).

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight x minus 6 over denominator 3 end fraction end cell row cell straight f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 minus 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 3 not equal to 0 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell row blank blank blank row cell straight g left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell straight g open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 0 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table end style$

Oleh karena itu, x = 1 tidak memenuhi persamaan.

3. f(x) = -g(x), tapi h(x) haruslah bilangan genap

undefined

Cek nilai x = 3 ke h(x) :

Oleh karena itu, x = 3 memenuhi persamaan.

Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.