Pertanyaan

Jika kurva y = − x 2 + 2 x − 5 didilatasi oleh [ O ( 0 , 0 ) , 2 ] dandilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x , maka bayangan kurva tersebut adalah ....

Jika kurva $y = - x^{2} + 2 x - 5$ didilatasi oleh $[O (0, 0), 2]$ dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $y = x,$ maka bayangan kurva tersebut adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Matriks transformasi untuk dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik adalah dan matriks transformasi untuk refleksi terhadap garis adalah . Oleh karena itu, didapat kesamaan matriks sebagai berikut. Dari kesamaan di atas, didapat dua persamaan berikut. Kemudian, substitusi dan ke persamaan kurva . Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut. 2 1 x ′ 2 1 x ′ 2 ⋅ ( 2 1 x ′ ) x ′ = = = = − ( 2 1 y ′ ) 2 + 2 ( 2 1 y ′ ) − 5 − 4 1 ( y ′ ) 2 + y ′ − 5 2 ⋅ ( − 4 1 ( y ′ ) 2 + y ′ − 5 ) − 2 1 ( y ′ ) 2 + 2 y ′ − 10 Dengan demikian, didapat bahwa bayangan kurva tersebut adalah x = − 2 1 y 2 + 2 y − 10. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Matriks transformasi untuk dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik adalah dan matriks transformasi untuk refleksi terhadap garis adalah . Oleh karena itu, didapat kesamaan matriks sebagai berikut.

Dari kesamaan di atas, didapat dua persamaan berikut.

begin mathsize 14px style x apostrophe equals 2 y rightwards arrow y equals 1 half x apostrophe y apostrophe equals 2 x rightwards arrow x equals 1 half y apostrophe end style

Kemudian, substitusi dan ke persamaan kurva . Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut.

$\frac{1}{2} x^{'} \frac{1}{2} x^{'} 2 \cdot (\frac{1}{2} x^{'}) x^{'} = = = = - (\frac{1}{2} y^{'})^{2} + 2 (\frac{1}{2} y^{'}) - 5 - \frac{1}{4} (y^{'})^{2} + y^{'} - 5 2 \cdot (- \frac{1}{4} (y^{'})^{2} + y^{'} - 5) - \frac{1}{2} (y^{'})^{2} + 2 y^{'} - 10$

Dengan demikian, didapat bahwa bayangan kurva tersebut adalah $x = - \frac{1}{2} y^{2} + 2 y - 10.$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis y = 4 x + 4 dirotasiterhadap titik O oleh suatu sudut yang merupakan jumlah dari sudut-sudut pada segitiga siku-siku dan dilanjutkan dengan pencerminanterhadap garis y = x . Bayangangaris yang d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan kurva x 2 - 2x + 4 y 2 - 28 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan pencerminan terhadap y = -x !

130

2.0

Jawaban terverifikasi

Titik P(3, 4) ditransformasikan oleh sumbu – y , kemudian hasilnya dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 4 5 ∘ dengan pusat titik asal. Bayangan terakhir titik P adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik P (-4, 1) di transformasi oleh lalu dilanjutkan dengan transformasi oleh .. Bayangan titik P adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor x dicerminkan terhadap garis y = x . Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O sebesar θ searah jarum jam, menghasilkan vektor y . Jika = A , maka matriks

0.0

Jawaban terverifikasi