Pertanyaan

Jika jumlah 25 suku pertama suatu deret geometri adalah 3m dan jumlah 50 suku pertama deret geometri tersebut adalah 27m, maka jumlah 75 suku pertama deret tersebut adalah ....

73m
146m
219m
273m
511m

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa pada deret geometri berlaku Diketahui jumlah 25 suku pertama suatu deret geometri adalah 3m sehingga Selanjutnya, jumlah 50 suku pertama deret geometri tersebut adalah 27m sehingga Maka Sehingga Oleh karena itu, jumlah 75 suku pertama deret tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa pada deret geometri berlaku

$begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end style$

Diketahui jumlah 25 suku pertama suatu deret geometri adalah 3m sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 25 end cell equals cell 3 straight m end cell row cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of 25 minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell 3 straight m end cell end table end style$

Selanjutnya, jumlah 50 suku pertama deret geometri tersebut adalah 27m sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 50 end cell equals cell 27 straight m end cell row cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of 50 minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell 27 straight m end cell end table end style$

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of 50 minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction over denominator fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of 25 minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end fraction end cell equals cell fraction numerator 27 straight m over denominator 3 straight m end fraction end cell row cell fraction numerator straight r to the power of 50 minus 1 over denominator straight r to the power of 25 minus 1 end fraction end cell equals 9 row cell fraction numerator open parentheses straight r to the power of 25 close parentheses squared minus 1 squared over denominator straight r to the power of 25 minus 1 end fraction end cell equals 9 row cell fraction numerator open parentheses straight r to the power of 25 plus 1 close parentheses open parentheses straight r to the power of 25 minus 1 close parentheses over denominator straight r to the power of 25 minus 1 end fraction end cell equals 9 row cell straight r to the power of 25 plus 1 end cell equals 9 row cell straight r to the power of 25 end cell equals 8 end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of 25 minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell 3 straight m end cell row cell fraction numerator straight a open parentheses 8 minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell 3 straight m end cell row cell fraction numerator 7 straight a over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell 3 straight m end cell row cell fraction numerator straight a over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 straight m over denominator 7 end fraction end cell end table end style$

Oleh karena itu, jumlah 75 suku pertama deret tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 75 end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of 75 minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight a open parentheses open parentheses straight r to the power of 25 close parentheses cubed minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight a over denominator straight r minus 1 end fraction open parentheses open parentheses straight r to the power of 25 close parentheses cubed minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight m over denominator 7 end fraction open parentheses open parentheses 8 close parentheses cubed minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight m over denominator 7 end fraction open parentheses 512 minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight m over denominator 7 end fraction open parentheses 511 close parentheses end cell row blank equals cell 219 straight m end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika jumlah 50 suku pertama suatu deret geometri adalah p dan jumlah 100 suku pertama deret geometri tersebut adalah 5p, maka jumlah 150 suku pertama deret tersebut adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah 20 suku pertama suatu deret geometri adalah k dan jumlah 40 suku pertama deret geometri tersebut adalah 4k, maka jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu barisan geometri, U 1 + U 3 + U 5 = s dan U 2 + U 4 + U 6 = t . Maka U 3 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret geometri memiliki suku pertama 180 dan rasio 2. Jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a dan rasio r. Rumus jumlah n suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi