Pertanyaan

Jika jumlah 20 suku pertama suatu deret geometri adalah k dan jumlah 40 suku pertama deret geometri tersebut adalah 4k, maka jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah ....

11k
40k
80k
121k
242k

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa pada deret geometri berlaku Diketahui jumlah 20 suku pertama suatu deret geometri adalah k sehingga Selanjutnya jumlah 40 suku pertama deret geometri tersebut adalah 4k sehingga Maka Sehingga Jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa pada deret geometri berlaku

$begin mathsize 14px style straight S subscript straight n equals fraction numerator straight a left parenthesis straight r to the power of straight n minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end style$

Diketahui jumlah 20 suku pertama suatu deret geometri adalah k sehingga

$begin mathsize 14px style fraction numerator straight S subscript 20 equals straight k straight a left parenthesis straight r to the power of 20 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction equals straight k end style$

Selanjutnya jumlah 40 suku pertama deret geometri tersebut adalah 4k sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 40 end cell equals cell 4 straight k end cell row cell fraction numerator straight a left parenthesis straight r to the power of 40 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell 4 straight k end cell end table end style$

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator begin display style fraction numerator straight a left parenthesis straight r to the power of 40 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator straight a left parenthesis straight r to the power of 20 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 straight k over denominator straight k end fraction end cell row cell fraction numerator straight r to the power of 40 minus 1 over denominator straight r to the power of 20 minus 1 end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator left parenthesis straight r to the power of 20 right parenthesis squared minus 1 squared over denominator straight r to the power of 20 minus 1 end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator left parenthesis straight r to the power of 20 plus 1 right parenthesis left parenthesis straight r to the power of 20 minus 1 right parenthesis over denominator straight r to the power of 20 minus 1 end fraction end cell equals 4 row cell straight r to the power of 20 plus 1 end cell equals 4 row cell straight r to the power of 20 end cell equals 3 end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a left parenthesis straight r to the power of 20 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals straight k row cell fraction numerator straight a left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals straight k row cell fraction numerator 2 straight a over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals straight k row cell fraction numerator straight a over denominator straight r minus 1 end fraction end cell equals cell straight k over 2 end cell end table end style$

Jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 100 end cell equals cell fraction numerator straight a left parenthesis straight r to the power of 100 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight a left parenthesis left parenthesis straight r to the power of 20 right parenthesis to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight a over denominator straight r minus 1 end fraction left parenthesis left parenthesis straight r to the power of 20 right parenthesis to the power of 5 minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell straight k over 2 left parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis to the power of 5 minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell straight k over 2 left parenthesis 243 minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell straight k over 2 left parenthesis 242 right parenthesis end cell row blank equals cell 121 straight k end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika jumlah 50 suku pertama suatu deret geometri adalah p dan jumlah 100 suku pertama deret geometri tersebut adalah 5p, maka jumlah 150 suku pertama deret tersebut adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu barisan geometri, U 1 + U 3 + U 5 = s dan U 2 + U 4 + U 6 = t . Maka U 3 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah 50 suku pertama suatu deret geometri adalah p dan jumlah 100 suku pertama deret geometri tersebut adalah 5p, maka jumlah 150 suku pertama deret tersebut adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a dan rasio r. Rumus jumlah n suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika suatu barisan aritmetika mempunyai suku pertama sama dengan tiga kali beda barisan tersebut dan jumlah enam suku pertamanya adalah 132, maka suku ketujuh barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi