Pertanyaan

Jika garis x + y − 5 = 0 dirotasi dengan pusat P ( − 2 , 1 ) dan sudut 18 0 ∘ berlawanan arah terhadap jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!

Jika garis $x + y - 5 = 0$ dirotasi dengan pusat $P (- 2, 1)$ dan sudut $18 0^{\circ}$ berlawanan arah terhadap jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan garis x + y − 5 = 0 oleh rotasi dengan pusat P ( − 2 , 1 ) dan sudut 18 0 ∘ berlawanan arah jarum jam adalah x + y + 9 = 0 .

bayangan garis

x + y - 5 = 0

oleh rotasi dengan pusat

P (- 2, 1)

dan sudut

18 0^{\circ}

berlawanan arah jarum jam adalah

x + y + 9 = 0

Pembahasan

Ingat! Bayangan titik ( x , y ) oleh rotasi sebesar α berlawan arah jarum jam dengan pusat ( a , b ) adalah: ( x , y [ ( a , b ) , α ] ( x ′ , y ′ ) ( x ′ y ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( x − a y − b ) + ( a b ) Maka: ( x , y ) [ ( − 2 , 1 ) , 18 0 ∘ ] ( x ′ , y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = = = ( cos 18 0 ∘ sin 18 0 ∘ − sin 18 0 ∘ cos 18 0 ∘ ) ( x + 2 y − 1 ) + ( − 2 1 ) ( − 1 0 0 − 1 ) ( x + 2 y − 1 ) + ( − 2 1 ) ( − x − 2 − y + 1 ) + ( − 2 1 ) ( − x − 2 − 2 − y + 1 + 1 ) ( − x − 4 − y + 2 ) Dari kesamaan di atas didapat x ′ = − x − 4 dan y ′ = − y + 2 , sehingga: x ′ x y ′ y = = = = − x − 4 − x ′ − 4 − y + 2 − y ′ + 2 Substitusikan ke kurva x + y − 5 = 0 , sehingga: x + y − 5 ( − x ′ − 4 ) + ( − y ′ + 2 ) − 5 − x ′ − 4 − y ′ + 2 − 5 − x ′ − y ′ − 9 x ′ + y ′ + 9 x + y + 9 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Dengan demikian, bayangan garis x + y − 5 = 0 oleh rotasi dengan pusat P ( − 2 , 1 ) dan sudut 18 0 ∘ berlawanan arah jarum jam adalah x + y + 9 = 0 .

Ingat!

Bayangan titik $(x, y)$ oleh rotasi sebesar $α$ berlawan arah jarum jam dengan pusat $(a, b)$ adalah:

$(x, y [(a, b), α] (x^{'}, y^{'}) (x^{'} y^{'}) = (cos α sin α - sin α cos α) (x - a y - b) + (a b)$

Maka:

$(x, y) [(- 2, 1), 18 0^{\circ}] (x^{'}, y^{'})$

$(x^{'} y^{'}) = = = = = (cos 18 0^{\circ} sin 18 0^{\circ} - sin 18 0^{\circ} cos 18 0^{\circ}) (x + 2 y - 1) + (- 2 1) (- 1 0 0 - 1) (x + 2 y - 1) + (- 2 1) (- x - 2 - y + 1) + (- 2 1) (- x - 2 - 2 - y + 1 + 1) (- x - 4 - y + 2)$

Dari kesamaan di atas didapat $x^{'} = - x - 4$ dan $y^{'} = - y + 2$ , sehingga:

$x^{'} x y^{'} y = = = = - x - 4 - x^{'} - 4 - y + 2 - y^{'} + 2$

Substitusikan ke kurva $x + y - 5 = 0$ , sehingga:

$x + y - 5 (- x^{'} - 4) + (- y^{'} + 2) - 5 - x^{'} - 4 - y^{'} + 2 - 5 - x^{'} - y^{'} - 9 x^{'} + y^{'} + 9 x + y + 9 = = = = = = 000000$

Dengan demikian, bayangan garis $x + y - 5 = 0$ oleh rotasi dengan pusat $P (- 2, 1)$ dan sudut $18 0^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam adalah $x + y + 9 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(-1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh 18 0 ∘ dengan pusat rotasi (2, 2). Bayangan ketiga titik tersebut berturut-turut adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 = 9 dirotasikan sebesar 9 0 ∘ terhadap titik P ( 2 , − 1 ) . Persamaan lingkaran hasil rotasi tersebut adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Salinlah gambar berikut pada kertas berpetak. Gambarkan bangun hasil △ ABC sesuai data di bawah ini. c. [ P , R ( 9 0 ∘ ) ]

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = 3 x dirotasi pada titik A ( 4 , 2 ) sejauh 9 0 ∘ maka petanya adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Lukiskan sketsa △ OAB dan bayangan △ OAB pada kertas berpetak, kemudian tuliskan koordinat titik bayangannya, jika titik-titik sudut adalah O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , dan B ( 1 , 6 ) dirotasi oleh: ...

0.0

Jawaban terverifikasi