Pertanyaan

Jika garis x − 2 y = 5 diputar sejauh 9 0 ∘ terhadap titik ( 2 , 4 ) berlawanan arah jarum jam, maka persamaan bayangannya adalah ...

Jika garis $x - 2 y = 5$ diputar sejauh $9 0^{\circ}$ terhadap titik $(2, 4)$ berlawanan arah jarum jam, maka persamaan bayangannya adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangannya adalah 2 x + y = 19 .

persamaan bayangannya adalah

2 x + y = 19

Pembahasan

Ingat rumus rotasi pada pusat ( a , b ) dengan sudut rotasi θ . ( x ′ y ′ ) = ( cos θ sin θ − sin θ cos θ ) ( x − a y − b ) + ( a b ) Maka, penyelesaian soal di atas yaitu: ( x ′ y ′ ) = = = = ( x , y ) R (( 2 , 4 ) ; 9 0 ∘ ) ( x ′ , y ′ ) ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) ( x − 2 y − 4 ) + ( 2 4 ) ( 0 1 − 1 0 ) ( x − 2 y − 4 ) + ( 2 4 ) ( − y + 4 x − 2 ) + ( 2 4 ) ( − y + 6 x + 2 ) x ′ = − y + 6 ⇔ y = − x ′ + 6 y ′ = x + 2 ⇔ x = y ′ − 2 Bayangan garis x − 2 y = 5 yaitu : x − 2 y ( y ′ − 2 ) − 2 ( − x ′ + 6 ) y ′ − 2 + 2 x ′ − 12 y ′ + 2 x ′ − 12 y ′ + 2 x ′ = = = = = 5 5 5 5 19 Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah 2 x + y = 19 .

Ingat rumus rotasi pada pusat $(a, b)$ dengan sudut rotasi $θ$ .

$(x^{'} y^{'}) = (cos θ sin θ - sin θ cos θ) (x - a y - b) + (a b)$

Maka, penyelesaian soal di atas yaitu:

$(x^{'} y^{'}) = = = = (x, y) R ((2, 4); 9 0^{\circ}) (x^{'}, y^{'}) (cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) (x - 2 y - 4) + (24) (01 - 1 0) (x - 2 y - 4) + (24) (- y + 4 x - 2) + (24) (- y + 6 x + 2)$

$x^{'} = - y + 6 \Leftrightarrow y = - x^{'} + 6$
$y^{'} = x + 2 \Leftrightarrow x = y^{'} - 2$

Bayangan garis $x - 2 y = 5$ yaitu :

$x - 2 y (y^{'} - 2) - 2 (- x^{'} + 6) y^{'} - 2 + 2 x^{'} - 12 y^{'} + 2 x^{'} - 12 y^{'} + 2 x^{'} = = = = = 555519$

Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah $2 x + y = 19$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Titik dirotasi sebesar 60° berlawanan arah jarum jam dengan pusat . Bayangan dari titik A adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan persegi panjang ABCD dengan A ( − 1 , 2 ) , B ( 3 , 2 ) , C ( 3 , − 1 ) , dan D ( − 1 , − 1 ) dirotasikan oleh adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 1 dirotasikan sebesar 90° searah putaran jarum jam terhadap titik pusat ( 1 , − 1 ) . Tentukan hasil rotasi lingkaran tersebut.

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil rotasi setiap titik berikut. a. Titik A ( 2 , − 4 ) sebesar 90° terbadap titik pusat P ( − 2 , 1 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan: b. kurva ≡ x 2 − 4 y = 0 jika dirotasi oleh [ ( − 1 , 0 ) , θ = 9 0 ∘ ]

0.0

Jawaban terverifikasi