Pertanyaan

Jika fungsi terdefinisi untuk setiap x ∈ R , maka nilai b yang memenuhi adalah ....

Jika fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus b x plus 1 end fraction end style$ terdefinisi untuk setiap $x \in R,$ maka nilai $b$ yang memenuhi adalah ....

$- 2 < b < - 1$
$b \neq = - 1 dan b \neq = 1$
$b < - 1 atau b > - 1$
$b < - 2 atau b > 2$
$- 2 < b < 2$

R. Ayu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat bahwa fungsi terdefinisi saat g ( x )  = 0 . Oleh karena itu,fungsi terdefinisi saat untuk setiap x ∈ R . Berdasarkan hal tersebut, dapat disimpulkan bahwatidak ada nilai x ∈ R yang memenuhi persamaan x 2 + b x + 1 = 0 sehingga nilai diskiriminan dari persamaan tersebut kurang dari nol. Didapat pembuat nol, yaitu b = − 2 atau b = 2 . Letakkan nilai b = − 2 dan b = 2 pada garis bilangan, lalulakukan uji nilai b = 0 sebagai berikut. b = 0 ⇒ ( b + 2 ) ( b − 2 ) = = = ( 0 + 2 ) ( 0 − 2 ) ( 2 ) ( − 2 ) − 4 Saat b = 0 , daerah pada garis bilangan bernilai negatif sehingga daerah di sebelah kiri − 2 dan di sebelah kanan 2 akan positif (selang-seling). Karena tanda pertidaksamaannya adalah " < " , maka ambil daerah yang negatif. Dengan demikian, nilai b yang memenuhi adalah − 2 < b < 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat bahwa fungsi $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end style$ terdefinisi saat $g (x) \neq = 0$ . Oleh karena itu, fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus b x plus 1 end fraction end style$ terdefinisi saat untuk setiap $x \in R$ .

Berdasarkan hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa tidak ada nilai $x \in R$ yang memenuhi persamaan $x^{2} + b x + 1 = 0$ sehingga nilai diskiriminan dari persamaan tersebut kurang dari nol.

Didapat pembuat nol, yaitu $b = - 2$ atau $b = 2$ .

Letakkan nilai $b = - 2$ dan $b = 2$ pada garis bilangan, lalu lakukan uji nilai $b = 0$ sebagai berikut.

$b = 0 \Rightarrow (b + 2) (b - 2) = = = (0 + 2) (0 - 2) (2) (- 2) - 4$

Saat $b = 0$ , daerah pada garis bilangan bernilai negatif sehingga daerah di sebelah kiri $- 2$ dan di sebelah kanan $2$ akan positif (selang-seling).