Roboguru

Jika fungsi  terdefinisi pada bilangan real, di didefinisikan  dan , maka tentukan : b) Daerah hasil dari

Pertanyaan

Jika fungsi begin mathsize 14px style f space dan space g end style terdefinisi pada bilangan real, di didefinisikan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared space 1 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 end style, maka tentukan :

b) Daerah hasil dari begin mathsize 14px style f cross times g end style

Pembahasan Soal:

Diketahui dua fungsi

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared space 1 end style
begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 end style

Akan dicari daerah hasil dari begin mathsize 14px style f cross times g end style

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 x squared minus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared x plus open parentheses 2 x squared times thin space 3 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses x plus open parentheses negative 1 close parentheses times thin space 3 end cell row blank equals cell 2 x squared x plus 6 x squared minus thin space x minus 3 end cell row blank equals cell 2 x cubed plus 6 x squared minus x minus 3 end cell end table 

Akan dicari daerah hasil dari rumus fungsi begin mathsize 14px style f cross times g end style

Karena fungsi tersebut adalah fungsi polinom, sehingga tidak ada syarat menentukan daerah hasilnya. oleh karena itu, daerah hasil dari fungsi polinom dengan derajat ganjil adalah semua bilangan real.

straight R subscript f cross times g end subscript equals left curly bracket x vertical line x element of straight R right curly bracket 

Dengan demikian, daerah hasil dari rumus fungsi begin mathsize 14px style f cross times g end style adalah straight R subscript f cross times g end subscript equals left curly bracket x vertical line x element of straight R right curly bracket.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi ,  dan . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. c)

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi  dan , maka fungsi open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction close parentheses times square root of x squared minus 9 end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses square root of x squared minus 9 end root over denominator x end fraction end cell end table

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction terdefinisi saat x not equal to 0, maka D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets. Kemudian, fungsi g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 end root terdefinisi saat x squared minus 9 greater or equal than 0. Nilai x yang memenuhi saat x squared minus 9 greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0 atau x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0. Saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table

x greater or equal than 3 dan x greater or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x greater or equal than 3. Lalu, saat x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 3 end cell end table

x less or equal than 3 dan x less or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x less or equal than negative 3.

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x greater or equal than 3 atau x less or equal than negative 3, maka D subscript g equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Berdasarkan daerah asal fungsi f dan fungsi g di atas, maka diperoleh D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript atau daerah asal fungsi open parentheses f cross times g close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets intersection open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell end table


Selanjutnya, daerah hasil fungsi open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses di atas adalah open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Dengan demikian, fungsi open parentheses f cross times g close parentheses adalah open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root, daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, dan daerah hasilnya adalahR subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction dan g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 x end root. Jika h open parentheses x close parentheses equals open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses square root of x squared minus 9 x end root over denominator x minus 5 end fraction end cell end table 

Supaya h open parentheses x close parentheses terdifinis maka penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga pembuat nolnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table

sehingga x not equal to 5, kemudian supaya square root of x squared minus 9 x end root terdefinisi maka:

x squared minus 9 x greater or equal than 0 x open parentheses x minus 9 close parentheses greater or equal than 0

diperoleh x greater or equal than 0 atau x greater or equal than 9, oleh karena jika x equals 1 diperoleh x squared minus 9 x less than 0 maka tidak memenuhi. 

Dengan demikian daerah asal fungsi h open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets x vertical line x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of straight R close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  dengan rumus  dan . Rumus fungsi  adalah...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep perkalian dua fungsi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x squared plus 3 x minus 4 end fraction times open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table

Dengan demikian hasil dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f times g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan daerah asalnya. c.

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals square root of 16 minus x squared end root end style

begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root cross times square root of 16 minus x squared end root open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 16 minus x squared close parentheses end root end style

Daerah asal dari begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style tersebut adalah

begin mathsize 14px style open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 16 minus x squared close parentheses greater or equal than 0 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 4 plus x close parentheses open parentheses 4 minus x close parentheses greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style x less or equal than negative 4 space text atau end text space minus 1 less or equal than x less or equal than 4 end style

Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style D subscript f cross times g end subscript equals open curly brackets right enclose x x less or equal than negative 4 space text atau end text space minus 1 less or equal than x less or equal than 4 close curly brackets end style.

Roboguru

Diketahui  dan . Nilai  adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x minus 2 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end style

menggunakan konsep penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian fungsi :

begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses f plus g close parentheses open parentheses 4 close parentheses cross times open parentheses f minus g close parentheses open parentheses 3 close parentheses over denominator open parentheses begin display style f over g end style close parentheses open parentheses 1 close parentheses end fraction end style = begin mathsize 14px style fraction numerator left parenthesis f left parenthesis 4 right parenthesis plus g left parenthesis 4 right parenthesis right parenthesis cross times left parenthesis f left parenthesis 3 right parenthesis minus g left parenthesis 3 right parenthesis right parenthesis over denominator begin display style fraction numerator f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator g left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end style end fraction end style

kita cari dulu nilai fungsinya

begin mathsize 14px style f left parenthesis 1 right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus 2 end fraction equals negative 1 f left parenthesis 3 right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator 3 minus 2 end fraction equals 3 f left parenthesis 4 right parenthesis equals fraction numerator 4 over denominator 4 minus 2 end fraction equals 2 g left parenthesis 1 right parenthesis equals fraction numerator 1 plus 2 over denominator 1 end fraction equals 3 g left parenthesis 3 right parenthesis equals fraction numerator 3 plus 2 over denominator 3 end fraction equals 5 over 3 g left parenthesis 4 right parenthesis equals fraction numerator 4 plus 2 over denominator 4 end fraction equals 6 over 4 end style

maka, 

begin mathsize 14px style fraction numerator left parenthesis f left parenthesis 4 right parenthesis plus g left parenthesis 4 right parenthesis right parenthesis cross times left parenthesis f left parenthesis 3 right parenthesis minus g left parenthesis 3 right parenthesis right parenthesis over denominator begin display style fraction numerator f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator g left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end style end fraction end style = begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses 2 plus begin display style 3 over 2 end style close parentheses cross times open parentheses 3 minus begin display style 5 over 3 end style close parentheses over denominator begin display style fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end style end fraction equals fraction numerator begin display style 7 over 2 end style cross times begin display style 4 over 3 end style over denominator begin display style fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end style end fraction equals 14 over 3 cross times fraction numerator 3 over denominator negative 1 end fraction equals negative 14 end style

jadi, jawabannya begin mathsize 14px style negative 14 end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved