Pertanyaan

Jika diketahui f ( x ) = 2 x + 4 x − 1 dan ( g ∘ f ) ( x ) = − x − 2 2 x + 1 , maka g ( x ) adalah ....

Jika diketahui $f (x) = \frac{x - 1}{2 x + 4}$ dan $(g \circ f) (x) = \frac{2 x + 1}{- x - 2},$ maka $g (x)$ adalah ....

$g (x) = - 2 x - 1$
$g (x) = 2 x - 1$
$g (x) = - 2 x + 1$
$g (x) = 2 x + 1$
$g (x) = - x - 1$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = 2 x + 4 x − 1 dan ( g ∘ f ) ( x ) = − x − 2 2 x + 1 . Ingat bahwa ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x )) sehingga rumus fungsi g ( x ) dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh g ( x ) = − 2 x − 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui $f (x) = \frac{x - 1}{2 x + 4}$ dan $(g \circ f) (x) = \frac{2 x + 1}{- x - 2} .$

Ingat bahwa $(g \circ f) (x) = g (f (x))$ sehingga rumus fungsi $g (x)$ dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 1 over denominator negative x minus 2 end fraction end cell row cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 1 over denominator negative x minus 2 end fraction end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 1 over denominator negative x minus 2 end fraction end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 plus x plus 2 over denominator negative x minus 2 end fraction end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator negative x minus 2 end fraction plus fraction numerator x plus 2 over denominator negative x minus 2 end fraction end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 over 2 times fraction numerator x minus 1 over denominator negative x minus 2 end fraction plus fraction numerator x plus 2 over denominator negative open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times fraction numerator x minus 1 over denominator negative 2 x minus 4 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times fraction numerator x minus 1 over denominator negative open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end fraction minus 1 end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 1 end fraction times fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction minus 1 end cell row cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 2 open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction close parentheses minus 1 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 2 x minus 1 end cell end table$

Dengan demikian, diperoleh $g (x) = - 2 x - 1 .$