Roboguru

Jika diketahui  dan . Daerah asal fungsi  adalah ....

Pertanyaan

Jika diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 8 x plus 12 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2 end style. Daerah asal fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x x not equal to negative 2 comma space x element of R close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style left curly bracket right enclose x x not equal to negative 4 comma space x element of R right curly bracket end style 

  3. begin mathsize 14px style left curly bracket right enclose x x not equal to 2 comma space x element of R right curly bracket end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x x not equal to negative 2 space dan space x not equal to negative 4 comma space x element of R close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style left curly bracket right enclose x x not equal to 2 space dan space x not equal to negative 4 comma space x element of R right curly bracket end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 8 x plus 12 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 2 end cell end table end style

Daerah asal fungsi merupakan himpunan terbesar yang dapat membuat fungsi terdefinisi dengan baik. Perhatikan kedua fungsi yang diberikan di atas, dapat dilihat bahwa untuk berapapun nilai begin mathsize 14px style x end style akan memberikan nilai terhadap kedua fungsi (fungsi terdefinisi dengan baik). Sehingga dapat ditentukan daerah asal masing-masing fungsi tersebut sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript f end cell equals cell open curly brackets right enclose x space x element of R close curly brackets end cell row cell D subscript g end cell equals cell left curly bracket right enclose x space x element of R right curly bracket end cell end table end style 

Daerah asal dari fungsi undefined dapat ditentukan dengan ketentuan begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g comma space g not equal to 0 end style. Berdasarkan aturan tersebut maka daerah asal yang diminta diperoleh dengan menentukan irisan daerah asal begin mathsize 14px style f space dan space g end style serta syarat begin mathsize 14px style g not equal to 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript f intersection D subscript g end cell equals cell R intersection R end cell row blank equals R row blank equals cell open curly brackets right enclose x x element of R close curly brackets end cell row blank blank blank row g not equal to 0 row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

Dengan demikian, diperoleh daerah asal undefined yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Fungsi  dan . Tentukan daerah asal .

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 6 x minus 72 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 12. Maka:

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis terdefinisi untuk setiap bilangan real, sehingga daerah asal fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah

D subscript f equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets

Fungsi g left parenthesis x right parenthesis terdefinisi untuk setiap bilangan real, sehingga daerah asal fungsi g left parenthesis x right parenthesis adalah

D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets

Karena berbentuk pecahan, maka daerah asal dari fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction memiliki syarat tambahan, yaitu penyebutnya tidak boleh bernilai nol agar hasilnya terdefinisi.

Sehingga daerah asal fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction adalah,

D subscript f over g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g minus open curly brackets x vertical line g left parenthesis x right parenthesis equals 0 close curly brackets D subscript f over g end subscript equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets intersection open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets minus open curly brackets x vertical line g left parenthesis x right parenthesis equals 0 close curly brackets D subscript f over g end subscript equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets minus open curly brackets x vertical line x plus 12 equals 0 close curly brackets D subscript f over g end subscript equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 12 comma space x element of straight real numbers close curly brackets 

Jadi, daerah asal fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction adalah D subscript f over g end subscript equals open curly brackets x left enclose x not equal to negative 12 comma space x element of straight real numbers end enclose close curly brackets 

Roboguru

Diketahui  dan . Daerah asal fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 8 x plus 12 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 2 end cell end table end style

sehingga dapat ditentukan fungsi undefined sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 8 x plus 12 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style 

Agar fungsi di atas terdefinisi maka bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, sebab akan menghasilkan bentuk pembagaian dengan nol yang dalam matematika tidak terdefinisi. Sehingga domain dari fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

Dengan demikian, daerah asal fungsi yang diminta adalah begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals open curly brackets right enclose x x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets end style

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Diketahui fungsi rasional  Jika daerah asal  daerah hasil fungsi tersebut adalah

Pembahasan Soal:

Daerah asal begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less or equal than x less or equal than 3 comma x element of B close curly brackets space equals space left curly bracket 0 comma 1 comma 2 comma 3 right curly bracket end style. langsung substitusikan ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 x minus 2 over denominator x plus 1 end fraction. untuk mendapatkan daerah hasilnya sebagai berikut :

begin mathsize 14px style f open parentheses 0 close parentheses equals fraction numerator 4.0 minus 2 over denominator 0 plus 1 end fraction equals negative 2 end style

dengan cara yang sama maka daerah hasil fungsi tersebut adalah : 

Roboguru

Fungsi  dan fungsi  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.  e.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep pembagian dua fungsi dan domain fungsi polinomial.

begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator f open parentheses x close parentheses end fraction end style 

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 end style

Akan ditentukan begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end style dan domainnya.

Menentukan begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end style, perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator f open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell open parentheses x squared minus 2 close parentheses colon open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x squared minus 2 close parentheses cross times open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator 1 end fraction close parentheses end cell row cell open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end cell end table end style   

Diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end style, yang merupakan bentuk polinomial atau suku banyak. Domain dari fungsi polinomial adalah untuk setiap begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end style dan domain alaminya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Roboguru

Diberikan  dengan . Domain dari fungsi  tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa jika fungsinya berbentuk pecahan, maka perlu ditambahkan syarat bahwa penyebut tidak boleh nol.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 3 x plus 1 end cell not equal to 0 row cell left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell not equal to 0 row cell x text ≠ end text 1 half space atau space x end cell not equal to 1 end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x plus 3 end cell not equal to cell 0 space end cell row straight x not equal to cell negative 3 end cell end table end style 

Diperoleh syarat begin mathsize 14px style x not equal to negative 3 comma space x not equal to 1 half comma space x not equal to 1 end style

Selain itu, terdapat bentuk akar pada fungsi sehingga perlu ditambahkan syarat bahwa bilangan di dalam akar tidak boleh negatif.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus 2 straight x end cell greater or equal than cell 0 space end cell row cell negative 2 straight x end cell greater or equal than cell negative 4 end cell row straight x less or equal than 2 end table end style

Didapat 4 syarat yakni begin mathsize 14px style space straight x less or equal than 2 comma space space straight x not equal to negative 3 comma space straight x not equal to 1 half comma space x not equal to 1 end style

Oleh karena itu, domain fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

size 14px D subscript size 14px f size 14px equals begin mathsize 14px style open curly brackets x │ x less or equal than 2 comma space x not equal to negative 3 comma space x not equal to 1 half comma space x not equal to 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved