Pertanyaan

Jika diketahui x n adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika yang memenuhi x k + 4 = x k + p dengan p  = 0 untuk sembarang bilangan asli positif k , maka x 6 + x 10 + x 14 + ... + x 4 n + 2 adalah ....

Jika diketahui $x_{n}$ adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika yang memenuhi $x_{k + 4} = x_{k} + p$ dengan $p \neq = 0$ untuk sembarang bilangan asli positif k, maka $x_{6} + x_{10} + x_{14} + ... + x_{4 n + 2}$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 nx subscript 4 plus pn squared plus 2 pn over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator nx subscript 4 plus pn squared over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 nx subscript 4 plus pn squared over denominator 2 end fraction end style$

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Perhatikan pula bahwa adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika. Misalkan suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah a dan bedanya adalah b, maka Oleh karena itu, Perhatikan deret . Suku pertama dari deret tersebut adalah dan bedanya adalah . Perhatikan bahwa Jadi, adalah suku ke-n dari deret tersebut. Oleh karena itu,deret memiliki n suku. Dengan demikian, didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa

Perhatikan pula bahwa adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika. Misalkan suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah a dan bedanya adalah b, maka

Oleh karena itu,

Perhatikan deret .

Suku pertama dari deret tersebut adalah dan bedanya adalah .

Perhatikan bahwa

Jadi, adalah suku ke-n dari deret tersebut.

Oleh karena itu, deret memiliki n suku.

Dengan demikian, didapat

$begin mathsize 14px style straight x subscript 6 plus straight x subscript 10 plus straight x subscript 14 plus... plus straight x subscript 4 straight n plus 2 end subscript equals straight n over 2 open parentheses 2 straight x subscript 6 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses 4 straight b close parentheses equals straight n over 2 left parenthesis 2 straight x subscript 6 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight p right parenthesis equals straight n over 2 left parenthesis 2 straight x subscript 6 plus pn minus straight p right parenthesis equals straight n over 2 left parenthesis 2 open parentheses straight x subscript 4 plus 2 straight b close parentheses plus pn minus straight p right parenthesis equals straight n over 2 left parenthesis 2 straight x subscript 4 plus 4 straight b plus pn minus straight p right parenthesis equals straight n over 2 left parenthesis 2 straight x subscript 4 plus straight p plus pn minus straight p right parenthesis equals straight n over 2 left parenthesis 2 straight x subscript 4 plus pn right parenthesis equals fraction numerator 2 nx subscript 4 plus pn squared over denominator 2 end fraction end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui p, q, r, dan s adalah empat bilangan bulat berurutan yang memenuhi 2 1 p + 3 1 q + 4 1 r = s + 2 . Nilai p + q + r + s = ....

1.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah tali dipotong menjadi lima bagian dan membentuk deret aritmetika. Jika panjang tali terpendek adalah empat cmdan panjang tali semula adalah dua ratus cm, maka panjang tali yang ketiga adalah .....

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebatang kayu balok dipotong menjadi 4 bagian dan membentuk deret aritmatika. Jika panjang potongan kayu terpanjang adalah 70 cm dan panjang kayu semula adalah 190 cm. maka potongan kayu terpendek ada...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmatika dengan U k menyatakan suku ke k. Jika U k + 2 = U 2 + k U 19 − 4 , maka nilai U 7 + U 13 + U 19 + U 25 + U 26 = … + 3 m u .

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui p, q, r, dan s adalah empat bilangan bulat berurutan yang memenuhi 2 1 p + 3 1 q + 4 1 r = s + 2 . Nilai p + q + r + s = ....

1.5

Jawaban terverifikasi