Pertanyaan

Jika sin A = 13 5 dengan A adalah sudut lancip, maka sin ⁡2A =....

Jika $sin A = \frac{5}{13}$ dengan A adalah sudut lancip, maka sin ⁡2A = ....

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa sin ⁡2x = 2 sin⁡ xcos ⁡x Sehingga Untuk mencari nilai dari cos A perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena , maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan . Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa
sin ⁡2x = 2 sin⁡ x cos ⁡x

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 A end cell equals cell 2 sin invisible function application A cos invisible function application A end cell row blank equals cell 2 times 5 over 13 times cos invisible function application A end cell end table end style

Untuk mencari nilai dari cos A perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table end style

Sehingga didapatkan .

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 A end cell equals cell 2 times 5 over 13 times cos invisible function application A end cell row blank equals cell 2 times 5 over 13 times 12 over 13 end cell row blank equals cell 120 over 169 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.