Pertanyaan

Jika sin A = 17 8 dengan A di kuadran I, hitunglah: a. cos 2 A

Jika $sin A = \frac{8}{17}$ dengan A di kuadran I, hitunglah:

a. $cos \frac{A}{2}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos 2 A adalah 17 11

nilai dari

cos \frac{A}{2}

adalah

\frac{11}{17}

Pembahasan

Ingat kembali: -Rumus sudut paruh trigonometri untuk cos: cos 2 1 θ = ± 2 1 + cos θ -Rumus perbandingan sisi trigonometri: sin A cos A tan A = = = miring depan miring samping samping depan Karena diketahui sin A = 17 8 , maka: sin A = 17 8 miring depan = 17 8 ⇒ depan = 8 ⇒ miring = 17 Dengan menggunakan teorema Pythagoras: samping = = = = miring 2 − depan 2 1 7 2 − 8 2 225 15 Sehingga diperoleh: cos A = = miring samping 17 15 Dengan menggunakan rumus sudut paruh: cos 2 1 A cos 2 1 A cos 2 1 A = = = = = = ± 2 1 + c o s A 2 1 + c o s A ( positif karena kuadran I ) 2 1 + 17 15 2 17 17 + 15 2 17 22 17 11 Jadi, nilai dari cos 2 A adalah 17 11

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri untuk cos:

$cos \frac{1}{2} θ = \pm \frac{1 + cos θ}{2}$

-Rumus perbandingan sisi trigonometri:

$sin A cos A tan A = = = \frac{depan}{miring} \frac{samping}{miring} \frac{depan}{samping}$

Karena diketahui $sin A = \frac{8}{17}$ , maka:

$sin A = \frac{8}{17} \frac{depan}{miring} = \frac{8}{17} \Rightarrow depan = 8 \Rightarrow miring = 17$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

$samping = = = = miring^{2} - depan^{2} 1 7^{2} - 8^{2} 22515$

Sehingga diperoleh:

$cos A = = \frac{samping}{miring} \frac{15}{17}$

Dengan menggunakan rumus sudut paruh:

$cos \frac{1}{2} A cos \frac{1}{2} A cos \frac{1}{2} A = = = = = = \pm \frac{1 + c o s A}{2} \frac{1 + c o s A}{2} (positif karena kuadran I) \frac{1 + \frac{15}{17}}{2} \frac{\frac{17 + 15}{17}}{2} \frac{\frac{22}{17}}{2} \frac{11}{17}$

Jadi, nilai dari $cos \frac{A}{2}$ adalah $\frac{11}{17}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tan α = 24 7 dan cotan α = 12 5 , hitunglah: h. cos ( α − 2 1 β )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tan α = 24 7 dan cotan α = 12 5 , hitunglah: c. cos ( 2 1 α + β ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tan α = 24 7 dan cotan α = 12 5 , hitunglah: c. cos ( 2 1 α − β ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin A = − 25 24 dan 18 0 ∘ < A < 27 0 ∘ , hitunglah: c. cos ( 2 A ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin A = 25 24 dan 9 0 ∘ < A < 18 0 ∘ , hitunglah: b. cos 2 A .

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Jika sin A = 17 8 ​ dengan A di kuadran I, hitunglah: a. cos 2 A ​

Jawaban

nilai dari cos 2 A ​ adalah ​ ​ 17 11 ​ ​ ​

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Jika sin A = 17 8 dengan A di kuadran I, hitunglah: a. cos 2 A

nilai dari cos 2 A adalah 17 11