Pertanyaan

Jika sin y = − 17 8 dengan 270° < y < 360°, maka nilai dari tan⁡ 2y adalah ....

Jika $sin y = - \frac{8}{17}$ dengan 270° < y < 360°, maka nilai dari tan⁡ 2y adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa Maka Sehingga perlu dicari terlebih dahulu nilai dari tan ⁡y. Anggap α adalah sudut lancip dengan . Kemudian perhatikan segitiga berikut Karena , maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan . Jika diperhatikan Karena 270° < x < 360°, yang berarti y berada di kuadran IV, maka y = 360° - α Sehingga Maka didapat

Ingat bahwa

Maka

$begin mathsize 14px style tan invisible function application 2 y equals fraction numerator 2 tan invisible function application y over denominator 1 minus tan squared invisible function application y end fraction end style$

Sehingga perlu dicari terlebih dahulu nilai dari tan ⁡y.

Anggap α adalah sudut lancip dengan .

Kemudian perhatikan segitiga berikut

Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 17 squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 289 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals 15 end table end style

Sehingga didapatkan .

Jika diperhatikan

begin mathsize 14px style sin invisible function application y equals negative 8 over 17 sin invisible function application y equals negative sin invisible function application alpha end style

Karena 270° < x < 360°, yang berarti y berada di kuadran IV, maka
y = 360° - α

Sehingga

Maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application 2 y end cell equals cell fraction numerator 2 tan invisible function application y over denominator 1 minus tan squared invisible function application y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses negative 8 over 15 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 8 over 15 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 over 15 over denominator 1 minus 64 over 225 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 over 15 over denominator 225 over 225 minus 64 over 225 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 over 15 over denominator 161 over 225 end fraction end cell row blank equals cell negative 16 over 15 divided by 161 over 225 end cell row blank equals cell negative 16 over 15 cross times 225 over 161 end cell row blank equals cell negative 16 over 1 cross times 15 over 161 end cell row blank equals cell negative 240 over 161 end cell end table end style$