Pertanyaan

Jika f ( x ) = x − 3 , g ( x ) = x − 1 2 dan h ( x ) = 4 + x 2 . Tunjukkan bahwa ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) .

Jika $f (x) = x - 3, g (x) = \frac{2}{x - 1}$ dan $h (x) = 4 + \frac{2}{x}$ . Tunjukkan bahwa $(h \circ g \circ f) (x) = (h \circ g \circ f)^{- 1} (x) .$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah sama-sama x .

nilai

(h \circ g \circ f) (x) = (h \circ g \circ f)^{- 1} (x)

adalah sama-sama $x$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah sama-sama x . Ingat! Misalkan fungsi f : A → B ,fungsi g : B → C , danfungsi h : C → D , maka terdapat komposisi dari tiga fungsi. yaitu ( h ∘ g ∘ f ) : A → D . ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) Diketahui: f ( x ) g ( x ) h ( x ) = = = x − 3 x − 1 2 4 + x 2 Ditanya: Tunjukkan bahwa ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) . Jawab: Dari rumus ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) , maka harus mencari g ( f ( x ) ) dahulu. g ( f ( x ) ) = = = g ( x − 3 ) ( x − 3 ) − 1 2 x − 4 2 Mencari ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) : ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = = = = = = h ( g ( f ( x ) ) ) h ( x − 4 2 ) 4 + x − 4 2 2 4 + 2 ⋅ 2 x − 4 4 + x − 4 x Mencari ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) : y y x ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( y ) ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = x x y y x Dengan demikian, nilai ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah sama-sama x .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut $(h \circ g \circ f) (x) = (h \circ g \circ f)^{- 1} (x)$ adalah sama-sama $x$ .

Ingat!

Misalkan fungsi $f : A \to B$ , fungsi $g : B \to C$ , dan fungsi $h : C \to D$ , maka terdapat komposisi dari tiga fungsi. yaitu $(h \circ g \circ f) : A \to D$ .
$(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))$