Pertanyaan

Jika f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = x 1 dan h ( x − 1 ) = x − 3 . Tentukanlah ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) .

Jika $f (x) = x + 2, g (x) = \frac{1}{x}$ dan $h (x - 1) = x - 3$ . Tentukanlah $(h \circ g \circ f)^{- 1} (x)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah x + 2 − 2 x − 3 .

nilai

(h \circ g \circ f)^{- 1} (x)

adalah

\frac{- 2 x - 3}{x + 2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x + 2 − 2 x − 3 . Ingat! Misalkan fungsi f : A → B ,fungsi g : B → C , danfungsi h : C → D , maka terdapat komposisi dari tiga fungsi. yaitu ( h ∘ g ∘ f ) : A → D . ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) Diketahui: f ( x ) g ( x ) h ( x − 1 ) = = = x + 2 x 1 x − 3 Ditanya: ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) Jawab: Dari rumus ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) , maka harus mencari g ( f ( x ) ) dahulu. g ( f ( x ) ) = = g ( x + 2 ) x + 2 1 Mencari h ( x ) : Misal: x − 1 x = = m m + 1 h ( x − 1 ) h ( m ) h ( m ) h ( x ) = = = = x − 3 ( m + 1 ) − 3 m − 2 x − 2 Mencari ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) : ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = = = = = = = h ( g ( f ( x ) ) ) h ( x + 2 1 ) ( x + 2 1 ) − 2 x + 2 1 − x + 2 2 ( x + 2 ) x + 2 1 − 2 ( x + 2 ) x + 2 1 − 2 x − 4 x + 2 − 2 x − 3 Mencari ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) : y y y ( x + 2 ) x y + 2 y x y + 2 x x ( y + 2 ) x ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( y ) ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = x + 2 − 2 x − 3 x + 2 − 2 x − 3 − 2 x − 3 − 2 x − 3 − 2 y − 3 − 2 y − 3 y + 2 − 2 y − 3 y + 2 − 2 y − 3 x + 2 − 2 x − 3 Dengan demikian, nilai ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah x + 2 − 2 x − 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{- 2 x - 3}{x + 2}$ .

Ingat!

Misalkan fungsi $f : A \to B$ , fungsi $g : B \to C$ , dan fungsi $h : C \to D$ , maka terdapat komposisi dari tiga fungsi. yaitu $(h \circ g \circ f) : A \to D$ .
$(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))$

Diketahui:

$f (x) g (x) h (x - 1) = = = x + 2 \frac{1}{x} x - 3$

Ditanya: $(h \circ g \circ f)^{- 1} (x)$

Jawab:

Dari rumus $(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))$ , maka harus mencari $g (f (x))$ dahulu.

$g (f (x)) = = g (x + 2) \frac{1}{x + 2}$

Mencari $h (x)$ :

$Misal : x - 1 x = = m m + 1$

$h (x - 1) h (m) h (m) h (x) = = = = x - 3 (m + 1) - 3 m - 2 x - 2$

Mencari $(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))$ :

$(h \circ g \circ f) (x) = = = = = = = h (g (f (x))) h (\frac{1}{x + 2}) (\frac{1}{x + 2}) - 2 \frac{1}{x + 2} - \frac{2 ( x + 2 )}{x + 2} \frac{1 - 2 ( x + 2 )}{x + 2} \frac{1 - 2 x - 4}{x + 2} \frac{- 2 x - 3}{x + 2}$

Mencari $(h \circ g \circ f)^{- 1} (x)$ :

$y y y (x + 2) x y + 2 y x y + 2 x x (y + 2) x (h \circ g \circ f)^{- 1} (y) (h \circ g \circ f)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (h \circ g \circ f) (x) = \frac{- 2 x - 3}{x + 2} \frac{- 2 x - 3}{x + 2} - 2 x - 3 - 2 x - 3 - 2 y - 3 - 2 y - 3 \frac{- 2 y - 3}{y + 2} \frac{- 2 y - 3}{y + 2} \frac{- 2 x - 3}{x + 2}$