Pertanyaan

Jika f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = x 3 − 1 dan h ( x ) = 2 x ,Tentukanlah ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( 2 ) .

Jika $f (x) = x + 2, g (x) = x^{3} - 1$ dan $h (x) = 2 x$ , Tentukanlah $(h \circ g \circ f)^{- 1} (x)$ dan $(h \circ g \circ f)^{- 1} (2)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( 2 ) adalah − 2 + 3 2 .

nilai

(h \circ g \circ f)^{- 1} (2)

adalah

- 2 + 32

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 2 + 3 2 . Ingat! Misalkan fungsi f : A → B ,fungsi g : B → C , danfungsi h : C → D , maka terdapat komposisi dari tiga fungsi. yaitu ( h ∘ g ∘ f ) : A → D . ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) Diketahui: f ( x ) g ( x ) h ( x ) = = = x + 2 x 3 − 1 2 x Ditanya: ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( 2 ) . Jawab: Dari rumus ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) , maka harus mencari g ( f ( x ) ) dahulu. g ( f ( x ) ) = = g ( x + 2 ) ( x + 2 ) 3 − 1 Mencari ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) : ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = = = = h ( g ( f ( x ) ) ) h ( ( x + 2 ) 3 − 1 ) 2 ( ( x + 2 ) 3 − 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 − 2 Mencari ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) : y y 2 ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) 3 ( ( x + 2 ) 3 ) 3 1 ( ( x + 2 ) 3 ) 3 1 x + 2 x ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( y ) ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = = ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = 2 ( x + 2 ) 3 − 2 2 ( x + 2 ) 3 − 2 y + 2 2 y + 2 ( 2 y + 2 ) 3 1 ( kedua ruas dipangkatkan 3 1 ) ( 2 y + 2 ) 3 1 3 2 y + 2 − 2 + 3 2 y + 2 − 2 + 3 2 y + 2 − 2 + 3 2 x + 2 Mencari ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( 2 ) : ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( 2 ) = = = − 2 + 3 2 x + 2 − 2 + 3 2 2 + 2 − 2 + 3 2 Dengan demikian, nilai ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( 2 ) adalah − 2 + 3 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- 2 + 32$ .

Ingat!

Misalkan fungsi $f : A \to B$ , fungsi $g : B \to C$ , dan fungsi $h : C \to D$ , maka terdapat komposisi dari tiga fungsi. yaitu $(h \circ g \circ f) : A \to D$ .
$(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))$

Diketahui:

$f (x) g (x) h (x) = = = x + 2 x^{3} - 1 2 x$

Ditanya: $(h \circ g \circ f)^{- 1} (x)$ dan $(h \circ g \circ f)^{- 1} (2)$ .

Jawab:

Dari rumus $(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))$ , maka harus mencari $g (f (x))$ dahulu.

$g (f (x)) = = g (x + 2) (x + 2)^{3} - 1$

Mencari $(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))$ :

$(h \circ g \circ f) (x) = = = = h (g (f (x))) h ((x + 2)^{3} - 1) 2 ((x + 2)^{3} - 1) 2 (x + 2)^{3} - 2$

Mencari $(h \circ g \circ f)^{- 1} (x)$ :

$y y 2 (x + 2)^{3} (x + 2)^{3} ((x + 2)^{3})^{\frac{1}{3}} ((x + 2)^{3})^{\frac{1}{3}} x + 2 x (h \circ g \circ f)^{- 1} (y) (h \circ g \circ f)^{- 1} (x) = = = = = = = = = = (h \circ g \circ f) (x) = 2 (x + 2)^{3} - 2 2 (x + 2)^{3} - 2 y + 2 \frac{y + 2}{2} (\frac{y + 2}{2})^{\frac{1}{3}} (kedua ruas dipangkatkan \frac{1}{3}) (\frac{y + 2}{2})^{\frac{1}{3}} 3 \frac{y + 2}{2} - 2 + 3 \frac{y + 2}{2} - 2 + 3 \frac{y + 2}{2} - 2 + 3 \frac{x + 2}{2}$