Roboguru

Jika A=tan−1x dan B=tan−1y, tentukan nilai tan(A+B) dalam x dan y.

Pertanyaan

Jika A=tan1x dan B=tan1y, tentukan nilai tan(A+B) dalam x dan y. 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Invers Fungsi Trigonometri

A=tan1xx=tanA

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Tangen)

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Jika A=tan1x maka x=tanA

Jika B=tan1y maka y=tanB

► Menentukan nilai tan(A+B) dalam x dan y

tan(A+B)==1tanAtanBtanA+tanB1xyx+y

Dengan demikian, nilai tan(A+B) dalam x dan y adalah 1xyx+y. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika sudut lancip  dan  memenuhi  dan , maka ...

Pembahasan Soal:

Informasi pada soal kurang lengkap, tidak diketahui alpha plus beta sama dengan berapa. Sehingga terdapat banyak kemungkinan alpha plus beta equals... , oleh sebab itu soal tidak dapat dikerjakan.

0

Roboguru

Jika  adalah sudut-sudut sebuah segitiga, buktikan setiap pernyataan berikut. e.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator 1 minus tan space straight A times tan space straight B end fraction end cell row cell tan space straight A plus tan space straight B end cell equals cell tan space open parentheses straight A plus straight B close parentheses open square brackets 1 minus tan space straight A times tan space straight B close square brackets end cell row cell tan space open parentheses 180 degree minus straight A close parentheses end cell equals cell negative tan space straight A end cell end table 

Diketahui straight A comma space straight B comma space straight C adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Akan dibuktikan tan space straight A plus tan space straight B plus tan space straight C equals tan space straight A times tan space straight B times tan space straight C. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle straight A plus angle straight B plus angle straight C end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle straight A plus angle straight B end cell equals cell 180 degree minus angle straight C end cell row cell straight A plus straight B end cell equals cell 180 degree minus straight C end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Ruas space kiri end cell equals cell tan space straight A plus tan space straight B plus tan space straight C end cell row blank equals cell open parentheses tan space straight A plus tan space straight B close parentheses plus tan space straight C end cell row blank equals cell tan space open parentheses straight A plus straight B close parentheses open square brackets 1 minus tan space straight A times tan space straight B close square brackets plus tan space straight C end cell row blank equals cell tan space open parentheses 180 degree minus straight C close parentheses open square brackets 1 minus tan space straight A times tan space straight B close square brackets plus tan space straight C end cell row blank equals cell negative tan space straight C open parentheses 1 minus tan space straight A times tan space straight B close parentheses plus tan space straight C end cell row blank equals cell up diagonal strike negative tan space straight C end strike plus tan space straight A times tan space straight B times tan space straight C up diagonal strike plus tan space straight C end strike end cell row blank equals cell tan space straight A times tan space straight B times tan space straight C end cell end table 

Jadi, terbukti bahwa tan space straight A plus tan space straight B plus tan space straight C equals tan space straight A times tan space straight B times tan space straight C.

0

Roboguru

1. Tentukan rumus cos3A, cos4A, tan3A, dan tan4A.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut:

  • cos(α+b)=cosαcosβsinαsinβ
  • tan(α+b)=1tanαtanβtanα+tanβ
  • cos2α=cos2αsin2α=2cos2α1
  • sin2α=2sinαcosα
  • tan2α=1tan2α2tanα

dan identitas trigonometri sin2α+cos2α=1.

Oleh karena itu, dapat diperoleh rumus berikut:

  • untuk cos3A

cos3Acos3α=========cos(2A+A)cos2AcosAsin2AsinA(2cos2A1)cosA(2sinAcosA)sinA2cos3AcosA2sin2AcosA2cos3AcosA2(1cos2A)cosA2cos3AcosA21cosA+2cos2AcosA2cos3AcosA2cosA+2cos3A2cos3A+2cos3AcosA2cosA4cos3A3cosA 

  • untuk cos4A:

cos4Acos4A========cos(2A+2A)cos2Acos2Asin2Asin2Acos22Asin22A(cos2A)2(sin2A)2(cos2Asin2A)2(2cosAsinA)2(cos2A)2+(sin2A)22cos2Asin2A22(sinA)2(cosA)2cos4A+sin4A2sin2Acos2A4sin2Acos2Acos4A+sin4A6sin2Acos2A

  • untuk tan3A:

tan3Atan3A=============tan(A+2A)1tanAtan2AtanA+tan2A1tanA1tan2A2tanAtanA+1tan2A2tanA111tan2AtanA2tanA1tanA+1tan2A2tanA1(1tan2A)1(1tan2A)1tan2A2tan2A1(1tan2A)tanA(1tan2A)+1tan2A2tanA111tan2A111tan2A1tan2A2tan2A111tan2AtanA1tanAtan2A+1tan2A2tanA1tan2A1tan2A1tan2A2tan2A1tan2AtanAtan3A+1tan2A2tanA1tan2A1tan2A2tan2A1tan2AtanAtan3A+2tanA1tan2A13tan2A1tan2A3tanAtan3A1tan2A3tanAtan3A×13tan2A1tan2A1tan2A13tanAtan3A×13tan2A1tan2A11×(13tan2A)(3tanAtan3A)×113tan2A3tanAtan3A

  • untuk tan4A:

tan4Atan4A=============tan(2A+2A)1tan2Atan2Atan2A+tan2A11tan2A2tanA1tan2A2tanA1tan2A2tanA+1tan2A2tanA11(1tan2A)2(2tanA)21tan2A2tanA+2tanA1×(1tan2A)21×(1tan2A)2(1tan2A)222tan2A1tan2A4tanA(1tan2A)2(1tan2A)2(1tan2A)24tan2A1tan2A4tanA(1tan2A)2(1tan2A)24tan2A1tan2A4tanA1tan2A14tanA×(1tan2A)24tan2A(1tan2A)2(1tan2A)1×((1tan2A)24tan2A)4tanA×(1tan2A)(1tan2A)22tan2A4tanA4tanAtan2A12+(tan2A)221tan2A4tan2A4tanA4tan3A1+tan4A2tan2A4tan2A4(tanAtan3A)1+tan4A6tan2A4(tanAtan3A)

Dengan demikian, diperoleh rumus:

  • cos3α=4cos3A3cosA
  • cos4A=cos4A+sin4A6sin2Acos2A
  • tan3A=13tan2A3tanAtan3A
  • tan4A=1+tan4A6tan2A4(tanAtan3A)

0

Roboguru

Jika tan(2x+45∘)=a,tan(x+30∘)=b,dan a⋅b∈{1,−1,2​,−2​},maka tan(3x+75∘)⋅tan(x+15∘)=…

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus jumlah atau selisih  dua sudut tan

tan(A±B)=1tanAtanBtanA±tanB

Sehingga 

tan(3x30)===tan((2x45)+(x+15))1tan(2x45)tan(x+15)tan(2x45)+tan(x+15)1aba+b

tan(x60)===tan((2x45)(x+15))1+tan(2x45)tan(x+15)tan(2x45)tan(x+15)1+abab

Maka 

tan(3x+75)tan(x+15)==(1aba+b)(1+abab)1a2b2a2b2

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Jika , ,  dan   merupakan sudut lancip, hitunglah: d.

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Tangen

tan space 2 alpha equals fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction 

Jumlah Dua Sudut pada Tangen

tan space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals fraction numerator tan space alpha plus tan space beta over denominator 1 minus tan space alpha space tan space beta end fraction 

Diketahui tan space x equals 1 halftan space y equals 1 thirdx dan y  merupakan sudut lancip (terletak di kuadran I), maka hasil dari tan space open parentheses x plus 2 y close parentheses adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses x plus 2 y close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space x plus tan space 2 y over denominator 1 minus tan space x space tan space 2 y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style tan space x plus fraction numerator 2 space tan space y over denominator 1 minus tan squared space y end fraction end style over denominator 1 minus open parentheses tan space x times fraction numerator 2 space tan space y over denominator 1 minus tan squared space y end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half plus fraction numerator 2 times begin display style 1 third end style over denominator 1 minus open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses squared end fraction end style over denominator 1 minus open parentheses 1 half times fraction numerator 2 times begin display style 1 third end style over denominator 1 minus open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses squared end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half plus fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 8 over 9 end style end fraction end style over denominator 1 minus open parentheses 1 half times fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 8 over 9 end style end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style plus open parentheses begin display style 2 over 3 end style times begin display style 9 over 8 end style close parentheses over denominator 1 minus open parentheses begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style times fraction numerator up diagonal strike 2 over denominator 3 end fraction times 9 over 8 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style plus begin display style 3 over 4 end style over denominator 1 minus begin display style 3 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 4 end style over denominator begin display style 5 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 5 over denominator 4 end fraction times fraction numerator 8 over denominator up diagonal strike 5 end fraction end cell row blank equals 2 row blank equals 2 end table   

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 2 y close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved