Pertanyaan

1. Gambar berikut menunjukan ekspresi tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π . b. Jika α = tan − 1 ( 3 2 ) dan β = tan − 1 ( 5 1 ) , tunjukkan bahwa tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π .

1. Gambar berikut menunjukan ekspresi $tan^{- 1} (\frac{2}{3}) + tan^{- 1} (\frac{1}{5}) = \frac{π}{4}$ .

$\;$

b. Jika $α = tan^{- 1} (\frac{2}{3})$ dan $β = tan^{- 1} (\frac{1}{5})$ , tunjukkan bahwa

$tan^{- 1} (\frac{2}{3}) + tan^{- 1} (\frac{1}{5}) = \frac{π}{4}$ . $\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukan bahwa tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π .

telah ditunjukan bahwa

tan^{- 1} (\frac{2}{3}) + tan^{- 1} (\frac{1}{5}) = \frac{π}{4}

. $\;$

Pembahasan

Ingat kembali: panjang sisi miring segitiga siku-siku dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras: c = a 2 + b 2 , dengan dan b adalah panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku, panjang sisi tegak segitiga dan b dan sisi miring pada segitigasiku-siku memenuhi hubungan c 2 = a 2 + b 2 besar sudut yang menghadap sisi miring adalah 2 π jumlah ketiga sudut dalam segitiga: ∠ α + ∠ β + ∠ γ = π Oleh karena itu, dengan melihat gambar: Perhatikan △ A CP . Dapat diperoleh bahwa panjang sisi tegak A P = 5 dan CP = 1 , maka panjang sisi miring adalah A C = 5 2 + 1 2 = 25 + 1 = 26 . Perhatikan △ A BQ . Dapat diperoleh bahwa panjang sisi tegak A Q = 3 dan BQ = 2 , maka panjang sisi miring adalah A B = 3 2 + 2 2 = 9 + 4 = 13 . Perhatikan △ BCR . Dapat diperoleh bahwa panjang sisi tegak BR = 2 dan CR = 3 , maka panjang sisi miring adalah BC = 2 2 + 3 2 = 4 + 9 = 13 . Perhatikan hasil perhitungan di atas.Dapat diperoleh hubungan antara panjang sisi tegak A B dan BC dan sisi miring A C adalah sebagai berikut: A C 2 ( 26 ) 2 26 26 = = = = A B 2 + B C 2 ( 13 ) 2 + ( 13 ) 2 13 + 13 26 yang bernilai benar sehingga diperoleh segitiga △ A BC merupakan segitiga siku-siku dengan sudut yang menghadap sisi miring A C adalah sudut ∠ A BC . Dengan demikian, ∠ A BC = 2 π . Perhatikan kembali hasil perhitungan di atas.Oleh karena diperoleh panjang sisi A B = BC ,maka ∠ B A C = A CB . Lihat kembali gambar. Dapat diperoleh bahwa ∠ B A C = α + β dan karena ∠ B A C = ∠ A CB , maka ∠ A CB = α + β . Perhatikan △ A BC dan informasiyang diperoleh di atas. Oleh karenajumlah sudut dalam suatu segitiga adalah π , maka diperoleh ∠ A BC + ∠ B A C + ∠ A CB 2 π + α + β + α + β 2 α + 2 β 2 ( α + β ) α + β α + β = = = = = = π π π − 2 π 2 π 2 ⋅ 2 π 4 π dan karena diketahui α = tan − 1 ( 3 2 ) dan β = tan − 1 ( 5 1 ) , maka diperoleh α + β tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = = 4 π 4 π Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π .

Ingat kembali:

panjang sisi miring $c$ segitiga siku-siku dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras: $c = a^{2} + b^{2}$ , dengan $a$ dan $b$ adalah panjang sisi tegak
pada segitiga siku-siku,
- panjang sisi tegak segitiga $a$ dan $b$ dan sisi miring $c$ pada segitiga siku-siku memenuhi hubungan $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
- besar sudut yang menghadap sisi miring $c$ adalah $\frac{π}{2}$
jumlah ketiga sudut dalam segitiga: $∠ α + ∠ β + ∠ γ = π$

Oleh karena itu, dengan melihat gambar:

Perhatikan $△ A CP$ . Dapat diperoleh bahwa panjang sisi tegak $A P = 5$ dan $CP = 1$ , maka panjang sisi miring adalah $A C = 5^{2} + 1^{2} = 25 + 1 = 26$ .

Perhatikan $△ A BQ$ . Dapat diperoleh bahwa panjang sisi tegak $A Q = 3$ dan $BQ = 2$ , maka panjang sisi miring adalah $A B = 3^{2} + 2^{2} = 9 + 4 = 13$ .

Perhatikan $△ BCR$ . Dapat diperoleh bahwa panjang sisi tegak $BR = 2$ dan $CR = 3$ , maka panjang sisi miring adalah $BC = 2^{2} + 3^{2} = 4 + 9 = 13$ .

Perhatikan hasil perhitungan di atas. Dapat diperoleh hubungan antara panjang sisi tegak $A B$ dan $BC$ dan sisi miring $A C$ adalah sebagai berikut:

$A C^{2} (26)^{2} 2626 = = = = A B^{2} + B C^{2} (13)^{2} + (13)^{2} 13 + 13 26$

yang bernilai benar sehingga diperoleh segitiga $△ A BC$ merupakan segitiga siku-siku dengan sudut yang menghadap sisi miring $A C$ adalah sudut $∠ A BC$ . Dengan demikian, $∠ A BC = \frac{π}{2}$ .

Perhatikan kembali hasil perhitungan di atas. Oleh karena diperoleh panjang sisi $A B = BC$ , maka $∠ B A C = A CB$ .

Lihat kembali gambar. Dapat diperoleh bahwa $∠ B A C = α + β$ dan karena $∠ B A C = ∠ A CB$ , maka $∠ A CB = α + β$ .

Perhatikan $△ A BC$ dan informasi yang diperoleh di atas. Oleh karena jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah $π$ , maka diperoleh

$∠ A BC + ∠ B A C + ∠ A CB \frac{π}{2} + α + β + α + β 2 α + 2 β 2 (α + β) α + β α + β = = = = = = π π π - \frac{π}{2} \frac{π}{2} \frac{π}{2 \cdot 2} \frac{π}{4}$

dan karena diketahui $α = tan^{- 1} (\frac{2}{3})$ dan $β = tan^{- 1} (\frac{1}{5})$ , maka diperoleh

$α + β tan^{- 1} (\frac{2}{3}) + tan^{- 1} (\frac{1}{5}) = = \frac{π}{4} \frac{π}{4}$

Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa $tan^{- 1} (\frac{2}{3}) + tan^{- 1} (\frac{1}{5}) = \frac{π}{4}$ . $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

1. Gambar berikut menunjukan ekspresi tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π . a. Tunjukkan bahwa ∠ A BC = 2 π .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A = tan − 1 x dan B = tan − 1 y , tentukan nilai tan ( A + B ) dalam x dan y .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A = tan − 1 x dan B = tan − 1 y , tentukan nilai tan ( A + B ) dalam x dan y .

5.0

Jawaban terverifikasi

1. Gambar berikut menunjukan ekspresi tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π . a. Tunjukkan bahwa ∠ A BC = 2 π .

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah masing-masing ekspresi di bawah ini dengan menggunakan kalkulator. b. sin ( tan − 1 0 , 378 )

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

1. Gambar berikut menunjukan ekspresi tan − 1 ( 3 2 ​ ) + tan − 1 ( 5 1 ​ ) = 4 π ​ . b. Jika α = tan − 1 ( 3 2 ​ ) dan β = tan − 1 ( 5 1 ​ ) , tunjukkan bahwa tan − 1 ( 3 2 ​ ) + tan − 1 ( 5 1 ​ ) = 4 π ​ .

Jawaban

telah ditunjukan bahwa tan − 1 ( 3 2 ​ ) + tan − 1 ( 5 1 ​ ) = 4 π ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

1. Gambar berikut menunjukan ekspresi tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π . b. Jika α = tan − 1 ( 3 2 ) dan β = tan − 1 ( 5 1 ) , tunjukkan bahwa tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π .

telah ditunjukan bahwa tan − 1 ( 3 2 ) + tan − 1 ( 5 1 ) = 4 π .