Roboguru

Jika  dan . Tentukan matriks skalar! b.

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style M equals open parentheses table row 9 7 row 5 3 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style N equals open parentheses table row 2 4 row 6 8 row 0 1 end table close parentheses end style. Tentukan matriks skalar!

b. begin mathsize 14px style open parentheses 3 N close parentheses minus M end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style M equals open parentheses table row 9 7 row 5 3 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end stylebegin mathsize 14px style N equals open parentheses table row 2 4 row 6 8 row 0 1 end table close parentheses end style

Ditanya:

open parentheses 3 N close parentheses minus M equals ?

Jawab:

open parentheses 3 N close parentheses minus M equals 3 open parentheses table row 2 4 row 6 8 row 0 1 end table close parentheses minus open parentheses table row 9 7 row 5 3 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 6 12 row 18 24 row 0 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 9 7 row 5 3 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 6 minus 9 end cell cell 12 minus 7 end cell row cell 18 minus 5 end cell cell 24 minus 3 end cell row cell 0 minus 1 end cell cell 3 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 5 row 13 21 row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses 

Jadi, Matriks skalar dari begin mathsize 14px style open parentheses 3 N close parentheses minus M end style adalah open parentheses table row cell negative 3 end cell 5 row 13 21 row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks  dan  Tentukan hasil dari: b.

Pembahasan Soal:

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Perkalian matriks M dengan skalar k dituliskan dengan k times M, adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks M dengan k.

k. M equals k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses 

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 B minus 2 A end cell equals cell 3 open parentheses table row 7 cell negative 3 end cell 2 row cell negative 4 end cell 6 1 end table close parentheses minus 2 open parentheses table row 1 5 3 row cell negative 2 end cell 0 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 21 cell negative 9 end cell 6 row cell negative 12 end cell 18 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 10 6 row cell negative 4 end cell 0 8 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 19 cell negative 19 end cell 0 row cell negative 8 end cell 18 cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell end table     

Jadi, hasil dari begin mathsize 14px style 3 B minus 2 A end style.  adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 19 cell negative 19 end cell 0 row cell negative 8 end cell 18 cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Diketahui matriks-matriks: ; ; . Tentukan invers matriks .

Pembahasan Soal:

Rumus perkalian skalar k dengan matriks 2 cross times 2 yaitu:

k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses

Tentukan terlebih dahulu matriks dari open parentheses A plus 2 B minus 3 C close parentheses.

Dengan operasi hitung matriks, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus 2 B minus 3 C end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 2 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 1 row 1 0 end table close parentheses minus 3 open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 times 1 end cell cell 2 times 1 end cell row cell 2 times 1 end cell cell 2 times 0 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell 3 times 1 end cell cell 3 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 3 times 1 end cell cell 3 times 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 2 row 2 0 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 cell negative 3 end cell row 3 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 2 minus 3 end cell cell 1 plus 2 minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell 1 plus 2 minus 3 end cell cell 2 plus 0 minus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell 3 plus 3 end cell row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 6 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan inversnya.

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses A plus 2 B minus 3 C close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 6 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses A plus 2 B minus 3 C close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row 1 6 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses negative 1 close parentheses minus 6 open parentheses 0 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 minus 0 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 over 1 open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 times open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 6 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, invers matriks open parentheses A plus 2 B minus 3 C close parentheses adalah open parentheses table row 1 6 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses.

0

Roboguru

Diketahui matriks  dan . Tentukan hasil dari: c.

Pembahasan Soal:

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Perkalian matriks M dengan skalar k dituliskan dengan k times M, adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks M dengan k.

k. M equals k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses 

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 left parenthesis A plus 2 B right parenthesis minus 2 left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals cell 3 A plus 6 B minus 2 A plus 2 B end cell row blank equals cell A plus 8 B end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 5 3 row cell negative 2 end cell 0 4 end table close parentheses plus 8 open parentheses table row 7 cell negative 3 end cell 2 row cell negative 4 end cell 6 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 5 3 row cell negative 2 end cell 0 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 56 cell negative 24 end cell 16 row cell negative 32 end cell 48 8 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 57 cell negative 19 end cell 19 row cell negative 34 end cell 48 12 end table close parentheses end cell end table end style      

Jadi, hasil dari begin mathsize 14px style 3 left parenthesis A plus 2 B right parenthesis minus 2 left parenthesis A minus B right parenthesis end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 57 cell negative 19 end cell 19 row cell negative 34 end cell 48 12 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Given , , and , find the value of  when  b.

Pembahasan Soal:

Selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil pegurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus k end cell cell b minus l end cell row cell c minus m end cell cell d minus n end cell end table close parentheses  

Perkalian matriks M dengan skalar k dituliskan dengan k times M, adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks M dengan k.

k. M equals k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses 

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 A minus 2 B end cell equals cell 4 C end cell row cell 3 open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 1 3 end table close parentheses minus 2 open parentheses table row 5 m row p 4 end table close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses table row n 6 row 4 t end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 6 cell negative 3 end cell row 3 9 end table close parentheses minus open parentheses table row 10 cell 2 m end cell row cell 2 p end cell 8 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 n end cell 24 row 16 cell 4 t end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 3 minus 2 m end cell row cell 3 minus 2 p end cell 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 n end cell 24 row 16 cell 4 t end cell end table close parentheses end cell end table    

Dari kesamaan matriks tersebut, diperoleh:

  • elemen baris 1 dan kolom 1: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 n end cell equals cell negative 4 end cell row cell fraction numerator 4 n over denominator 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 4 end fraction end cell row cell therefore space n end cell equals cell negative 1 end cell end table 

  • elemen baris 1 dan kolom 2: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 minus 2 m end cell equals 24 row cell negative 3 minus 2 m plus 3 end cell equals cell 24 plus 3 end cell row cell fraction numerator negative 2 m over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 27 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell therefore space m end cell equals cell negative 27 over 2 end cell end table   

  • elemen baris 2 dan kolom 1: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 minus 2 p end cell equals 16 row cell 3 minus 2 p minus 3 end cell equals cell 16 minus 3 end cell row cell fraction numerator negative 2 p over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 13 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell therefore space p end cell equals cell negative 13 over 2 end cell end table   

  • elemen baris 2 dan kolom 2: t equals 10 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 t end cell equals 1 row cell fraction numerator 4 t over denominator 4 end fraction end cell equals cell 1 fourth end cell row cell therefore space t end cell equals cell 1 fourth end cell end table

Jadi, nilai m comma space n comma space p comma dan t pada saat begin mathsize 14px style 3 A minus 2 B equals 4 C end style adalah n equals negative 1m equals negative 27 over 2p equals negative 13 over 2, dan t equals 1 fourth.

0

Roboguru

Jika  dan  ( matriks satuan ordo ), tentukan matriks .

Pembahasan Soal:

Deketahui:

Matriks A equals open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses dan matriks I matriks satuan ordo 2 cross times 2 atau I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

Diperoleh penyelesainnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell A squared minus A plus 2 I end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses squared minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 6 end cell cell 2 plus 8 end cell row cell 3 plus 12 end cell cell 6 plus 16 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 10 row 15 22 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 7 minus 1 plus 2 end cell cell 10 minus 2 plus 0 end cell row cell 15 minus 3 plus 0 end cell cell 22 minus 4 plus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 8 8 row 12 20 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, matriks P equals open parentheses table row 8 8 row 12 20 end table close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved