Pertanyaan

Jika x dan y positif memenuhi persamaan 2 lo g ( x y − 2 y ) = 1 + 2 lo g 5 dan 9 3 3 x = 3 2 y , maka x + y = ....

Jika $x$ dan $y$ positif memenuhi persamaan $^{2} lo g (x y - 2 y) = 1 +^{2} lo g 5$ dan $\frac{3 ^{3 x}}{9} = 3^{2 y}$ , maka $x + y =$ ....

10 $\;$
9 $\;$
8 $\;$
7 $\;$
6 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali sifat logaritma berikut: a lo g ( x ⋅ y ) = a lo g ( x ) + a lo g ( y ) Jika a lo g f ( x ) = a lo g p , maka f ( x ) = p dengan f ( x ) > 0 . Maka diperoleh: 2 lo g ( x y − 2 y ) 2 lo g ( x y − 2 y ) 2 lo g ( x y − 2 y ) 2 lo g ( x y − 2 y ) x y − 2 y = = = = = 1 + 2 lo g 5 2 lo g 2 + 2 lo g 5 2 lo g ( 2 ⋅ 5 ) 2 lo g 10 10 … ( i ) Untuk persamaan kedua, Jika a f ( x ) = a g ( x ) maka f ( x ) = g ( x ) dimana a > 0 dan a  = 1 , maka diperoleh: 9 3 3 x 3 2 3 3 x 3 3 x − 2 3 x − 2 y y = = = = = = 3 2 y 3 2 y 3 2 y 2 y 2 3 x − 2 2 3 x − 1 … ( ii ) Substitusi nilai y = 2 3 x − 1 pada persamaan (i) diperoleh: x y − 2 y x ( 2 3 x − 1 ) − 2 ( 2 3 x − 1 ) − 10 2 3 x 2 − x − 3 x + 2 − 10 2 3 x 2 − 4 x − 8 3 x 2 − 8 x − 16 ( 3 x + 4 ) ( x − 4 ) = = = = = = 10 0 0 0 , kedua ruas × 2 0 0 3 x + 4 = 0 3 x = − 4 x = − 3 4 atau x − 4 = 0 x = 4 Karena x yang diminta positif maka yang memenuhi adalah x = 4 . Substitusi nilai x tersebut ke salah satu persamaan diperoleh: y = = = = 2 3 x − 1 2 3 ( 4 ) − 1 6 − 1 5 Dengan demikian, nilai dari x + y adalah 4 + 5 = 9 . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali sifat logaritma berikut:

$^{a} lo g (x \cdot y) =^{a} lo g (x) +^{a} lo g (y)$

Jika $^{a} lo g f (x) =^{a} lo g p$ , maka $f (x) = p$ dengan $f (x) > 0$ .

Maka diperoleh:

$^{2} lo g (x y - 2 y)^{2} lo g (x y - 2 y)^{2} lo g (x y - 2 y)^{2} lo g (x y - 2 y) x y - 2 y = = = = = 1 +^{2} lo g 5^{2} lo g 2 +^{2} lo g 5^{2} lo g (2 \cdot 5)^{2} lo g 10 10 \dots (i)$

Untuk persamaan kedua, Jika $a^{f (x)} = a^{g (x)}$ maka $f (x) = g (x)$ dimana $a > 0$ dan $a \neq = 1$ , maka diperoleh:

$\frac{3 ^{3 x}}{9} \frac{3 ^{3 x}}{3 ^{2}} 3^{3 x - 2} 3 x - 2 y y = = = = = = 3^{2 y} 3^{2 y} 3^{2 y} 2 y \frac{3 x - 2}{2} \frac{3}{2} x - 1 \dots (ii)$

Substitusi nilai $y = \frac{3}{2} x - 1$ pada persamaan (i) diperoleh:

$x y - 2 y x (\frac{3}{2} x - 1) - 2 (\frac{3}{2} x - 1) - 10 \frac{3}{2} x^{2} - x - 3 x + 2 - 10 \frac{3}{2} x^{2} - 4 x - 8 3 x^{2} - 8 x - 16 (3 x + 4) (x - 4) = = = = = = 1000 0, kedua ruas \times 2 00$