Pertanyaan

Jika α dan β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah....

Jika $α$ dan $β$ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(α - 3)$ dan $(β - 3)$ adalah....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah 2 x 2 + 9 x + 5 = 0 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

(α - 3)

dan

(β - 3)

adalah

2 x^{2} + 9 x + 5 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 dengan akar-akrnya adalah α dan β . Ingat pada persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 maka berlaku: x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = − a b a c Pada persamaan 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 , nilai a = 2 , b = − 3 , dan c = − 4 sehingga diperoleh α + β α ⋅ β = = = = = = − a b − 2 − 3 2 3 a c 2 − 4 − 2 Maka ( α − 3 ) + ( β − 3 ) ( α − 3 ) ( β − 3 ) = = = = = = = = = = α + β − 6 2 3 − 6 2 3 − 2 12 − 2 9 α β − 3 α − 3 β + 9 α β − 3 ( α + β ) + 9 − 2 − 3 ( 2 3 ) + 9 − 2 − 2 9 + 9 2 − 4 − 9 + 18 2 5 Jika terdapat persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 dengan akar-akarnya x 1 dan x 2 maka persamaan kuadratnya adalah x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + ( x 1 ⋅ x 2 ) = 0 Sehingga diperoleh x 2 − ( ( α − 3 ) + ( β − 3 ) ) x + ( ( α − 3 ) ⋅ ( β − 3 ) ) x 2 − ( − 2 9 ) x + 2 5 x 2 + 2 9 x + 2 5 ( x 2 + 2 9 x + 2 5 ) ⋅ 2 2 x 2 + 9 x + 5 = = = = = 0 0 0 0 ⋅ 2 0 Dengan demikian, persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah 2 x 2 + 9 x + 5 = 0 .

Diketahui persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ dengan akar-akrnya adalah $α dan β$ . Ingat pada persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ maka berlaku:

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = - \frac{b}{a} \frac{c}{a}$

Pada persamaan $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ , nilai $a = 2, b = - 3, dan c = - 4$ sehingga diperoleh

$α + β α \cdot β = = = = = = - \frac{b}{a} - \frac{- 3}{2} \frac{3}{2} \frac{c}{a} \frac{- 4}{2} - 2$

Maka

$(α - 3) + (β - 3) (α - 3) (β - 3) = = = = = = = = = = α + β - 6 \frac{3}{2} - 6 \frac{3}{2} - \frac{12}{2} - \frac{9}{2} α β - 3 α - 3 β + 9 α β - 3 (α + β) + 9 - 2 - 3 (\frac{3}{2}) + 9 - 2 - \frac{9}{2} + 9 \frac{- 4 - 9 + 18}{2} \frac{5}{2}$

Jika terdapat persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ dengan akar-akarnya $x_{1} dan x_{2}$ maka persamaan kuadratnya adalah

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + (x_{1} \cdot x_{2}) = 0$

Sehingga diperoleh

$x^{2} - ((α - 3) + (β - 3)) x + ((α - 3) \cdot (β - 3)) x^{2} - (- \frac{9}{2}) x + \frac{5}{2} x^{2} + \frac{9}{2} x + \frac{5}{2} (x^{2} + \frac{9}{2} x + \frac{5}{2}) \cdot 2 2 x^{2} + 9 x + 5 = = = = = 000 0 \cdot 2 0$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(α - 3)$ dan $(β - 3)$ adalah $2 x^{2} + 9 x + 5 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.4

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 akarnya adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! 4 x 2 + 8 x − 6 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

2.0

Jawaban terverifikasi