RoboguruRoboguru
SD

Jika α dan β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2−3x−4=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α−3) dan (β−3) adalah....

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style alpha end style dan begin mathsize 14px style beta end style merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x minus 4 equals 0 end style, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya begin mathsize 14px style open parentheses alpha minus 3 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses beta minus 3 close parentheses end style adalah....

  1. begin mathsize 14px style 2 x squared plus 9 x plus 5 equals 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style 2 x squared minus 7 x plus 5 equals 0 end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 x squared minus 8 x minus 5 equals 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style 2 x squared plus 5 x plus 5 equals 0 end style 

  5. begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x minus 5 equals 0 end style 

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya begin mathsize 14px style open parentheses alpha minus 3 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses beta minus 3 close parentheses end style adalah 2 x squared plus 9 x plus 5 equals 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2 x squared minus 3 x minus 4 equals 0 dengan akar-akrnya adalah alpha space text dan end text space beta. Ingat pada persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 maka berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Pada persamaan 2 x squared minus 3 x minus 4 equals 0, nilai a equals 2 comma space b equals negative 3 comma space text dan end text space c equals negative 4 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell row cell alpha times beta end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses alpha minus 3 close parentheses plus left parenthesis beta minus 3 right parenthesis end cell equals cell alpha plus beta minus 6 end cell row blank equals cell 3 over 2 minus 6 end cell row blank equals cell 3 over 2 minus 12 over 2 end cell row blank equals cell negative 9 over 2 end cell row cell open parentheses alpha minus 3 close parentheses open parentheses beta minus 3 close parentheses end cell equals cell alpha beta minus 3 alpha minus 3 beta plus 9 end cell row blank equals cell alpha beta minus 3 left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus 9 end cell row blank equals cell negative 2 minus 3 left parenthesis 3 over 2 right parenthesis plus 9 end cell row blank equals cell negative 2 minus 9 over 2 plus 9 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 minus 9 plus 18 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 2 end cell end table

Jika terdapat persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 dengan akar-akarnya x subscript 1 space text dan end text space x subscript 2 maka persamaan kuadratnya adalah

x squared minus left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 right parenthesis x plus open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses equals 0

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus left parenthesis open parentheses alpha minus 3 close parentheses plus open parentheses beta minus 3 close parentheses right parenthesis x plus open parentheses open parentheses alpha minus 3 close parentheses times open parentheses beta minus 3 close parentheses close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus left parenthesis negative 9 over 2 right parenthesis x plus 5 over 2 end cell equals 0 row cell x squared plus 9 over 2 x plus 5 over 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x squared plus 9 over 2 x plus 5 over 2 close parentheses times 2 end cell equals cell 0 times 2 end cell row cell 2 x squared plus 9 x plus 5 end cell equals 0 end table

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya begin mathsize 14px style open parentheses alpha minus 3 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses beta minus 3 close parentheses end style adalah 2 x squared plus 9 x plus 5 equals 0.

86

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! 3x2−6x−4=0

118

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia