Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika α dan β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah....

Jika  dan  merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan  adalah....

  1. begin mathsize 14px style 2 x squared plus 9 x plus 5 equals 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style 2 x squared minus 7 x plus 5 equals 0 end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 x squared minus 8 x minus 5 equals 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style 2 x squared plus 5 x plus 5 equals 0 end style 

  5. begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x minus 5 equals 0 end style 

Iklan

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah 2 x 2 + 9 x + 5 = 0 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan  adalah .

Iklan

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 dengan akar-akrnya adalah α dan β . Ingat pada persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 maka berlaku: x 1 ​ + x 2 ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ​ = = ​ − a b ​ a c ​ ​ Pada persamaan 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 , nilai a = 2 , b = − 3 , dan c = − 4 sehingga diperoleh α + β α ⋅ β ​ = = = = = = ​ − a b ​ − 2 − 3 ​ 2 3 ​ a c ​ 2 − 4 ​ − 2 ​ Maka ( α − 3 ) + ( β − 3 ) ( α − 3 ) ( β − 3 ) ​ = = = = = = = = = = ​ α + β − 6 2 3 ​ − 6 2 3 ​ − 2 12 ​ − 2 9 ​ α β − 3 α − 3 β + 9 α β − 3 ( α + β ) + 9 − 2 − 3 ( 2 3 ​ ) + 9 − 2 − 2 9 ​ + 9 2 − 4 − 9 + 18 ​ 2 5 ​ ​ Jika terdapat persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 dengan akar-akarnya x 1 ​ dan x 2 ​ maka persamaan kuadratnya adalah x 2 − ( x 1 ​ + x 2 ​ ) x + ( x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ) = 0 Sehingga diperoleh x 2 − ( ( α − 3 ) + ( β − 3 ) ) x + ( ( α − 3 ) ⋅ ( β − 3 ) ) x 2 − ( − 2 9 ​ ) x + 2 5 ​ x 2 + 2 9 ​ x + 2 5 ​ ( x 2 + 2 9 ​ x + 2 5 ​ ) ⋅ 2 2 x 2 + 9 x + 5 ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 ⋅ 2 0 ​ Dengan demikian, persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah 2 x 2 + 9 x + 5 = 0 .

Diketahui persamaan kuadrat  dengan akar-akrnya adalah . Ingat pada persamaan kuadrat  maka berlaku:

Pada persamaan , nilai  sehingga diperoleh

Maka

Jika terdapat persamaan kuadrat  dengan akar-akarnya  maka persamaan kuadratnya adalah

Sehingga diperoleh

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

61

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

6

4.3

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia