Pertanyaan

Jika tan ( 2 x + 4 5 ∘ ) = a , tan ( x + 3 0 ∘ ) = b , dan a ⋅ b  ∈ { 1 , − 1 , 2 , − 2 } , maka tan ( 3 x + 7 5 ∘ ) ⋅ tan ( x + 1 5 ∘ ) = …

Jika $tan (2 x + 4 5^{\circ}) = a, tan (x + 3 0^{\circ}) = b,$ dan $a \cdot b \neq \in {1, - 1, 2, - 2},$ maka $tan (3 x + 7 5^{\circ}) \cdot tan (x + 1 5^{\circ}) = \dots$

$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 + a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} + b ^{2}}{1 - a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 - a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 - 2 a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} + b ^{2}}{1 + 2 a ^{2} b ^{2}}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus jumlah atau selisih dua sudut tan tan ( A ± B ) = 1 ∓ tan A tan B tan A ± tan B Sehingga tan ( 3 x − 3 0 ∘ ) = = = tan ( ( 2 x − 45 ) + ( x + 1 5 ∘ ) ) 1 − t a n ( 2 x − 45 ) ⋅ t a n ( x + 1 5 ∘ ) t a n ( 2 x − 45 ) + t a n ( x + 1 5 ∘ ) 1 − a ⋅ b a + b tan ( x − 6 0 ∘ ) = = = tan ( ( 2 x − 45 ) − ( x + 1 5 ∘ ) ) 1 + t a n ( 2 x − 45 ) ⋅ t a n ( x + 1 5 ∘ ) t a n ( 2 x − 45 ) − t a n ( x + 1 5 ∘ ) 1 + a ⋅ b a − b Maka tan ( 3 x + 7 5 ∘ ) ⋅ tan ( x + 1 5 ∘ ) = = ( 1 − ab a + b ) ( 1 + ab a − b ) 1 − a 2 b 2 a 2 − b 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat bahwa :

rumus jumlah atau selisih dua sudut tan

$tan (A \pm B) = \frac{tan A \pm tan B}{1 \mp tan A tan B}$

Sehingga

$tan (3 x - 3 0^{\circ}) = = = tan ((2 x - 45) + (x + 1 5^{\circ})) \frac{t a n ( 2 x - 45 ) + t a n ( x + 1 5 ^{\circ} )}{1 - t a n ( 2 x - 45 ) \cdot t a n ( x + 1 5 ^{\circ} )} \frac{a + b}{1 - a \cdot b}$

$tan (x - 6 0^{\circ}) = = = tan ((2 x - 45) - (x + 1 5^{\circ})) \frac{t a n ( 2 x - 45 ) - t a n ( x + 1 5 ^{\circ} )}{1 + t a n ( 2 x - 45 ) \cdot t a n ( x + 1 5 ^{\circ} )} \frac{a - b}{1 + a \cdot b}$

Maka

$tan (3 x + 7 5^{\circ}) \cdot tan (x + 1 5^{\circ}) = = (\frac{a + b}{1 - ab}) (\frac{a - b}{1 + ab}) \frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 - a ^{2} b ^{2}}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! f. tan 6 3 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukan nilai dari tan 7 5 ∘ !

125

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui tan ( A + B ) = − 4 3 dan tan ( A − B ) = 12 5 dimana 0 ∘ < A + B < 18 0 ∘ dan 0 ∘ < A − B < 9 0 ∘ , hitunglah: (i) sin ( A + B ) (ii) cos ( A + B ) (iii) sin ( A − B...

0.0

Jawaban terverifikasi

3. Diketahui tan A tan 3 A = K , tunjukkan bahwa: b. K tidak mungkin terletak antara 3 1 dan 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! b. tan 3 3 ∘

5.0

Jawaban terverifikasi