Pertanyaan

Jika tan ( 2 x − 4 5 ∘ ) = a dan tan ( x + 1 5 ∘ ) = b , a ⋅ b  ∈ { − 2 , − 1 , 1 , 2 } , maka tan ( 3 x − 3 0 ∘ ) ⋅ tan ( x − 6 0 ∘ ) sama dengan...

Jika $tan (2 x - 4 5^{\circ}) = a$ dan $tan (x + 1 5^{\circ}) = b$ , $a \cdot b \neq \in {- 2, - 1, 1, 2}$ , maka $tan (3 x - 3 0^{\circ}) \cdot tan (x - 6 0^{\circ})$ sama dengan...

$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 + a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} + b ^{2}}{1 - a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 - 2 a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 - a ^{2} b ^{2}}$
$\frac{a ^{2} + b ^{2}}{1 + 2 a ^{2} b ^{2}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan 2 x − 4 5 ∘ = A dan x + 1 5 ∘ = B , sehingga tan ( 2 x − 4 5 ∘ ) = a → tan A = a tan ( x + 1 5 ∘ ) = b → tan B = b Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen, tan ( A + B ) tan ( A − B ) = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B Maka, = = = = = = tan ( 3 x − 3 0 ∘ ) ⋅ tan ( x − 6 0 ∘ ) tan ( 2 x − 4 5 ∘ + x + 1 5 ∘ ) ⋅ tan ( 2 x − 4 5 ∘ − ( x + 1 5 ∘ ) ) tan ( A + B ) ⋅ tan ( A − B ) ( 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B ) ( 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B ) ( 1 − ab a + b ) ( 1 + ab a − b ) 1 − a 2 b 2 a 2 − b 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan $2 x - 4 5^{\circ} = A dan x + 1 5^{\circ} = B$ , sehingga

$tan (2 x - 4 5^{\circ}) = a \to tan A = a tan (x + 1 5^{\circ}) = b \to tan B = b$

Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen,

$tan (A + B) tan (A - B) = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B}$

Maka,

$= = = = = = tan (3 x - 3 0^{\circ}) \cdot tan (x - 6 0^{\circ}) tan (2 x - 4 5^{\circ} + x + 1 5^{\circ}) \cdot tan (2 x - 4 5^{\circ} - (x + 1 5^{\circ})) tan (A + B) \cdot tan (A - B) (\frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B}) (\frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B}) (\frac{a + b}{1 - ab}) (\frac{a - b}{1 + ab}) \frac{a ^{2} - b ^{2}}{1 - a ^{2} b ^{2}}$