Jika x=93 dan y=0,111...., maka nilai dari xlog y⋅aalog 10 dengan a>1 adalah ....

Pertanyaan

Jika $x=\frac39$ dan $y=0,111....$ , maka nilai dari ${}^x\log\;y\cdot a^{{}^a\log\;10}$ dengan $a>1$ adalah ....

$10$
$10a$
$20$
$2$
$2a$

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali sifat logaritma

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a space b end cell equals cell fraction numerator log space b over denominator log space a end fraction end cell row cell a to the power of log presuperscript a space b end exponent end cell equals b row cell log presuperscript a space b to the power of m end cell equals cell m log presuperscript a space b end cell row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 end table$

sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator space space space space space space space space space space space space space y equals 0 comma 111.... 10 y equals 1 comma 11... over denominator negative 9 y equals negative 1 y equals 1 over 9 end fraction minus end cell row blank blank blank end table$

selanjutnya substitusikan $x=\frac39\;\mathrm{dan}\;y=\frac19$ ke ${}^x\log\;y\cdot a^{{}^a\log\;10}$ sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space y times a to the power of log presuperscript a space 10 end exponent end cell equals cell 10 log presuperscript x space y end cell row blank equals cell 10 space log presuperscript 3 over 9 end presuperscript space 1 over 9 end cell row blank equals cell 10 fraction numerator log space begin display style 1 over 9 end style over denominator log space begin display style 3 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell 10 fraction numerator log space begin display style 1 over 9 end style over denominator log space begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell 10 log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 1 third close parentheses squared end cell row blank equals 20 end table$

Jadi, nilai ${}^x\log\;y\cdot a^{{}^a\log\;10}$ adalah $20$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.