Pertanyaan

Jika sin α = 13 5 dan . Maka nilai dari 2 cos α + 5 sin α 3 sin α + cos α adalah ...

Jika $sin α = \frac{5}{13}$ dan $\style{font-size:14px}{90}\style{font-size:14px}\textdegree\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}\alpha\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}{180}\style{font-size:14px}\textdegree$ . Maka nilai dari $\frac{3 sin α + cos α}{2 cos α + 5 sin α}$ adalah ...

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Jika dan , artinya berada di kuadran II, dimana hanya sin dan cosec yang bernilai positif. Untuk menentukan nilai cos nya kita buat terlebih dahulu segitiga siku-siku sebagai berikut: Karena segitiga siku-siku maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut: Karena sisi segitiga tidak mungkin negatif maka yang memenuhi adalah . Sehingga: Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Jika begin mathsize 14px style sin space alpha equals 5 over 13 end style dan size 14px 90 size 14px degree size 14px less than size 14px alpha size 14px less than size 14px 180 size 14px degree , artinya begin mathsize 14px style alpha end style berada di kuadran II, dimana hanya sin dan cosec yang bernilai positif. Untuk menentukan nilai cos nya kita buat terlebih dahulu segitiga siku-siku sebagai berikut:

Karena segitiga siku-siku maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AC squared minus BC squared end cell row blank equals cell 13 squared minus 5 squared end cell row blank equals cell 169 minus 25 end cell row blank equals 144 row blank blank blank row AB equals cell plus-or-minus 12 end cell end table end style

Karena sisi segitiga tidak mungkin negatif maka yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style AB equals 12 end style .

Sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 sin space alpha plus cos space alpha over denominator 2 cos space alpha plus 5 sin space alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 cross times open parentheses begin display style 5 over 13 end style close parentheses plus open parentheses negative begin display style 12 over 13 end style close parentheses over denominator 2 cross times open parentheses negative begin display style 12 over 13 end style close parentheses plus 5 cross times open parentheses begin display style 5 over 13 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 15 over 13 end style close parentheses minus open parentheses begin display style 12 over 13 end style close parentheses over denominator open parentheses negative begin display style 24 over 13 end style close parentheses plus open parentheses begin display style 25 over 13 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 3 over 13 end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style 1 over 13 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 over 13 cross times 13 over 1 end cell row blank equals 3 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C