Pertanyaan

Jika dan ,maka nilai dari adalah ....

Jika $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator cos x over denominator sin x plus cos x end fraction$ dan $f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a cos 2 x over denominator open parentheses sin 2 x plus b close parentheses squared end fraction$ , maka nilai dari open parentheses a over b close parentheses squared adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui . Misal dan , maka dan . Perhatikan bahwa turunan pertama dari fungsi adalah sebagai berikut. Selanjutnya, turunan kedua dari adalah sebagai berikut. Pada soal, diketahui bahwa . Akibatnya, didapat nilai dan . Dengan demikian, nilaidari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator cos x over denominator sin x plus cos x end fraction$ .

Misal u equals cos x dan v equals sin x plus cos x , maka u apostrophe equals negative sin x dan v apostrophe equals cos x minus sin x .

Perhatikan bahwa turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative sin x open parentheses sin x plus cos x close parentheses minus cos x open parentheses cos x minus sin x close parentheses over denominator open parentheses sin x plus cos x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative sin squared x minus sin x cos x minus cos squared x plus sin x cos x over denominator sin squared x plus 2 sin x cos x plus cos squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative sin squared x minus cos squared x minus sin x cos x plus sin x cos x over denominator sin squared x plus cos squared x plus 2 sin x cos x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses sin squared x plus cos squared x close parentheses over denominator 1 plus sin 2 x end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 1 plus sin 2 x end fraction end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 plus sin 2 x close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell end table$

Selanjutnya, turunan kedua dari f open parentheses x close parentheses adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 1 plus sin 2 x close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 plus sin 2 x close parentheses to the power of negative 2 end exponent open parentheses cos 2 x close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 cos 2 x over denominator open parentheses 1 plus sin 2 x close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 cos 2 x over denominator open parentheses sin 2 x plus 1 close parentheses squared end fraction end cell end table$

Pada soal, diketahui bahwa $f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a cos 2 x over denominator open parentheses sin 2 x plus b close parentheses squared end fraction$ . Akibatnya, didapat nilai a equals 2 dan b equals 1 .

Dengan demikian, nilai dari open parentheses a over b close parentheses squared adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a over b close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 over 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 squared end cell row blank equals 4 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.