Jika sin ( 2 x + 4 5 ∘ ) = p dan cos ( x + 6 0 ∘ ) = q , maka hasil dari sin ( 3 x + 10 5 ∘ ) sin ( x − 1 5 ∘ ) adalah ....

Pembahasan

Diketahui sin ( 2 x + 4 5 ∘ ) = p dan cos ( x + 6 0 ∘ ) = q . Dicari hasil dari sin ( 3 x + 10 5 ∘ ) sin ( x − 1 5 ∘ ) . Untuk menentukan hasil dari sin ( 3 x + 10 5 ∘ ) sin ( x − 1 5 ∘ ) dapat mengikutilangkah seperti di bawah ini. Misalkan 2 x + 4 5 ∘ = α dan x + 6 0 ∘ = β , maka didapat bentuk trigonometri sebagai berikut. sin ( 2 x + 4 5 ∘ ) = sin α = p dan cos ( x + 6 0 ∘ ) = cos β = q Kemudian, perhatikan nilai yang ditanyakan berikut! ​ = = ​ sin ( 3 x + 10 5 ∘ ) sin ( x − 1 5 ∘ ) sin ( ( 2 x + 4 5 ∘ ) + ( x + 6 0 ∘ ) ) sin ( ( 2 x + 4 5 ∘ ) − ( x + 6 0 ∘ ) ) sin ( α + β ) sin ( α − β ) ​ Selanjutnya,ingat identitas perkalian trigonometri berikut! − 2 sin A ⋅ sin B sin A ⋅ sin B sin A ⋅ sin B ​ = = = ​ cos ( A + B ) − cos ( A − B ) − 2 1 ​ [ cos ( A + B ) − cos ( A − B ) ] 2 1 ​ [ cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ] ​ Kemudian, ingat identitas sudut rangkap pada trigonometri berikut! cos 2 A cos 2 A ​ = = ​ 2 cos 2 A − 1 1 − 2 sin 2 A ​ Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. ​ = = = = = = ​ sin ( α + β ) ⋅ sin ( α − β ) 2 1 ​ [ cos ( ( α + β ) − ( α − β ) ) − cos ( ( α + β ) + ( α − β ) ) ] 2 1 ​ [ cos 2 β − cos 2 α ] 2 1 ​ [ ( 2 cos 2 β − 1 ) − ( 1 − 2 sin 2 α ) ] 2 1 ​ [ ( 2 ( q ) 2 − 1 ) − ( 1 − 2 ( p ) 2 ) ] 2 1 ​ [ 2 q 2 + 2 p 2 − 2 ] p 2 + q 2 − 1 ​ Dengan demikian, hasil dari sin ( 3 x + 10 5 ∘ ) sin ( x − 1 5 ∘ ) adalah p 2 + q 2 − 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.