Roboguru

Diketahui x1​ dan x2​ adalah akar-akar dari persamaan 16x−23​⋅4x+1−22x+c=0. Jika x1​+x2​=2⋅4log3, maka nilai dari c adalah ....

Pertanyaan

Diketahui x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar dari persamaan 16 to the power of x minus 3 over 2 times 4 to the power of x plus 1 end exponent minus 2 to the power of 2 x end exponent plus c equals 0. Jika x subscript 1 plus x subscript 2 equals 2 times log presuperscript 4 3, maka nilai dari c adalah ....

  1. 2space 

  2. 3space 

  3. 6space 

  4. 8space 

  5. 9space 

Pembahasan:

Terlebih dahulu, sederhanakan persamaan yang diberikan!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 to the power of x minus 3 over 2 times 4 to the power of x plus 1 end exponent minus 2 to the power of 2 x end exponent plus c end cell equals 0 row cell open parentheses 4 squared close parentheses to the power of x minus 3 over 2 times 4 to the power of x times 4 minus open parentheses 2 squared close parentheses to the power of x plus c end cell equals 0 row cell open parentheses 4 to the power of x close parentheses squared minus 6 times 4 to the power of x minus 4 to the power of x plus c end cell equals cell 0 space... space open parentheses 1 close parentheses end cell end table

Misalkan 4 to the power of x equals p, maka dengan definisi logaritma didapat bentuk sebagai berikut.

4 to the power of x equals p left right double arrow x equals log presuperscript 4 p

Kemudian, dengan substitusi 4 to the power of x equals p ke persamaan (1), didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared minus 6 p minus p plus c end cell equals 0 row cell p squared minus 7 p plus c end cell equals cell 0 space... space open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Misalkan akar-akar dari persamaan (2) adalah p subscript 1 dan p subscript 2, maka didapat hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript 1 end cell equals cell 4 to the power of x subscript 1 end exponent left right double arrow x subscript 1 equals log presuperscript 4 p subscript 1 end cell row cell p subscript 2 end cell equals cell 4 to the power of x subscript 2 end exponent left right double arrow x subscript 2 equals log presuperscript 4 p subscript 2 end cell end table


Selanjutnya, diketahui bahwa x subscript 1 plus x subscript 2 equals 2 times log presuperscript 4 3. Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 2 times log presuperscript 4 3 end cell row cell scriptbase log p subscript 1 plus end scriptbase presuperscript 4 scriptbase log p subscript 2 end scriptbase presuperscript 4 end cell equals cell log presuperscript 4 3 squared end cell row cell scriptbase log open parentheses p subscript 1 times p subscript 2 close parentheses end scriptbase presuperscript 4 end cell equals cell log presuperscript 4 9 end cell row cell p subscript 1 times p subscript 2 end cell equals cell 9 space... space open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Berdasarkan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, maka dari persamaan (2) dan (3) didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript 1 times p subscript 2 end cell equals 9 row cell c over a end cell equals 9 row cell c over 1 end cell equals 9 row c equals 9 end table

Dengan demikian, nilai dari c adalah 9.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 24 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

2log2log(6+32x−1)=2logx+2log2log3 memiliki solusi x1​ dan x2​. Jika x1​+x2​=23log2p+1, maka nilai 6p2−4 adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved