Nilai dari ​ ​ lim x → 2 ​ x − 2 ( x + 2 ​ − 2 ) ( 11 − x ​ + 3 ) ​ ​ adalah ....

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari ​ ​ lim x → 2 ​ x − 2 ( x + 2 ​ − 2 ) ( 11 − x ​ + 3 ) ​ ​ perhatikan langkah berikut. Langkah Pertama: Tentukan bentuk paling sederhanalimit pada soal. Perhatikan perhitungan berikut! lim x → 2 ​ x − 2 ( x + 2 ​ − 2 ) ( 11 − x ​ + 3 ) ​ ​ = = = = = = ​ lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ⋅ lim x → 2 ​ ( 11 − x ​ + 3 ) lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ⋅ ( 11 − 2 ​ + 3 ) lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ⋅ ( 9 ​ + 3 ) lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ⋅ ( 3 + 3 ) lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ⋅ 6 6 lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ​ Langkah Kedua: Substitusikan x = 2 ke bentuk limit yang diperoleh pada langkah pertama. Perhatikan perhitungan berikut! 6 lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ​ = = = ​ 6 ( 2 − 2 2 − 2 ​ ) 6 ( 0 0 ​ ) 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ merupakan bentuk tak tentu, maka akandigunakancara lain untuk menentukannilai limitnya, yaitu kalikan pembilang dan penyebut fungsi yang diberikandengansekawan dari penyebutnya. Langkah Ketiga: Tentukan nilai limit ​ ​ lim x → 2 ​ x − 2 ( x + 2 ​ − 2 ) ( 11 − x ​ + 3 ) ​ ​ . Perhatikan perhitungan berikut! lim x → 2 ​ x − 2 ( x + 2 ​ − 2 ) ( 11 − x ​ + 3 ) ​ ​ = = = = = = = = = ​ 6 lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ 6 lim x → 2 ​ x − 2 x + 2 ​ − 2 ​ ⋅ x + 2 ​ + 2 x + 2 ​ + 2 ​ 6 lim x → 2 ​ ( 1 − x ) ( x + 2 ​ + 2 ) ( x + 2 ) − 4 ​ 6 lim x → 2 ​ ( x − 2 ) ( x + 2 ​ + 2 ) x − 2 ​ 6 lim x → 2 ​ x + 2 ​ + 2 1 ​ 6 ( 2 + 2 ​ + 2 1 ​ ) 6 ( 2 + 2 1 ​ ) 6 ( 4 1 ​ ) 2 3 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari ​ ​ lim x → 2 ​ x − 2 ( x + 2 ​ − 2 ) ( 11 − x ​ + 3 ) ​ ​ adalah 2 3 ​ . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.