Pertanyaan

Jika t = 2 3 sec x dan 2 π < x < π , maka bentuk lain dari t 4 t 2 − 9 adalah ....

Jika $t = \frac{3}{2} sec x$ dan $\frac{π}{2} < x < π$ , maka bentuk lain dari $\frac{4 t ^{2} - 9}{t}$ adalah ....

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali identitas dasar trigonometri berikut. Jika dan berada dikuadran II, dan . Sehingga, diperoleh berikut ini. Dengan demikian,bentuk lain dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali identitas dasar trigonometri berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end cell row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell end table$

Jika t equals 3 over 2 space sec space x dan straight pi over 2 less than x less than straight pi berada dikuadran II, sec space x less than 0 dan sin space x greater than 0 .

Sehingga, diperoleh berikut ini.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator square root of 4 t squared minus 9 end root over denominator t end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 4 open parentheses begin display style 3 over 2 end style sec space x close parentheses squared minus 9 end root over denominator begin display style 3 over 2 end style sec space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of up diagonal strike 4 times begin display style fraction numerator 9 over denominator up diagonal strike 4 end fraction end style sec squared x minus 9 end root over denominator begin display style 3 over 2 end style sec space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 9 open parentheses sec squared x minus 1 close parentheses end root over denominator begin display style 3 over 2 end style sec space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 3 times square root of tan squared x end root over denominator begin display style fraction numerator up diagonal strike 3 over denominator 2 end fraction end style times begin display style fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 2 space cos space x times tan space x end cell row blank equals cell 2 space up diagonal strike cos space x end strike times fraction numerator sin space x over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction end cell row blank equals cell 2 space sin space x end cell end table$

Dengan demikian, bentuk lain dari $fraction numerator square root of 4 t squared minus 9 end root over denominator t end fraction$ adalah 2 space sin space x .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.