Pertanyaan

Jika tan α = 4 3 dan tan β = 24 7 dengan α dan β lancip, maka cos ( α + β ) = ... .

Jika $tan α = \frac{3}{4}$ dan $tan β = \frac{7}{24}$ dengan $α$ dan $β$ lancip, maka $cos (α + β) = ...$ .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri. Diketahui dan dengan dan lancip, akan ditentukan nilai . Menentukan nilai dan . Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut dari . Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut adalah . Nilai dan dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai dan . Menentukan dan . Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut dari . Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut adalah . Nilai dan dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai dan . Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell end table$

Diketahui tan space alpha equals 3 over 4 dan tan space beta equals 7 over 24 dengan alpha dan beta lancip, akan ditentukan nilai cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses .

*Menentukan nilai sin space alpha dan cos space alpha .

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut alpha dari tan space alpha equals 3 over 4 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 3 row cell sisi space samping space alpha end cell equals 4 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut alpha adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3 comma space 4 comma space 5 , sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut alpha adalah . Nilai sin space alpha dan cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 3 over 5 end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 4 over 5 end cell end table$

Diperoleh nilai sin space alpha equals 3 over 5 dan cos space alpha equals 4 over 5 .

*Menentukan sin space beta dan cos space beta .

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut beta dari tan space beta equals 7 over 24 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space beta end cell equals cell 7 over 24 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space beta over denominator sisi space samping space beta end fraction end cell equals cell 7 over 24 end cell row cell sisi space depan space beta end cell equals 7 row cell sisi space samping space beta end cell equals 24 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut beta adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 7 comma space 24 comma space 25 , sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut beta adalah . Nilai sin space beta dan cos space beta dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space beta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction equals 7 over 25 end cell row cell cos space beta end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction equals 24 over 25 end cell end table$

Diperoleh nilai sin space beta equals 7 over 25 dan cos space beta equals 24 over 5 .

Sehingga nilai cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Diperoleh nilai cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 3 over 5 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.