Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah solusi dari cos x ⋅ sin 2 x 2 sin x ⋅ cos 2 x − 5 tan x + 5 = 0 ,maka tan ( x 1 + x 2 ) = .... (SBMPTN 2017)

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah solusi dari $\frac{2 sin x \cdot cos 2 x}{cos x \cdot sin 2 x} - 5 tan x + 5 = 0$ , maka $tan (x_{1} + x_{2}) =$ .... (SBMPTN 2017)

$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 5 over denominator 7 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa dan Perhatikan perhitungan berikut! Kemudian ingat bahwa , sehingga didapat Oleh karena itu didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa

$begin mathsize 14px style fraction numerator sin x over denominator cos x end fraction equals tan x end style$

dan

$begin mathsize 14px style fraction numerator cos 2 x over denominator sin 2 x end fraction equals cot 2 x equals fraction numerator 1 over denominator tan 2 x end fraction end style$

Perhatikan perhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 sin x times cos 2 x over denominator cos x times sin 2 x end fraction minus 5 tan x plus 5 end cell equals 0 row cell 2 tan x times fraction numerator 1 over denominator tan 2 x end fraction minus 5 tan x plus 5 end cell equals 0 row cell fraction numerator 2 tan x over denominator tan 2 x end fraction minus 5 tan x plus 5 end cell equals 0 end table end style$

Kemudian ingat bahwa $begin mathsize 14px style tan 2 x equals fraction numerator 2 tan x over denominator 1 minus tan squared x end fraction end style$ , sehingga didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 tan x over denominator tan 2 x end fraction minus 5 tan x plus 5 end cell equals 0 row cell fraction numerator 2 tan x over denominator begin display style fraction numerator 2 tan x over denominator 1 minus tan squared x end fraction end style end fraction minus 5 tan x plus 5 end cell equals 0 row cell 1 minus tan squared x minus 5 tan x plus 5 end cell equals 0 row cell negative tan squared x minus 5 tan x plus 6 end cell equals 0 row cell tan squared x plus 5 tan x minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses tan x plus 6 close parentheses open parentheses tan x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell tan x subscript 1 end cell equals cell negative 6 space atau space tan x subscript 2 equals 1 end cell end table end style$

Oleh karena itu didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan x subscript 1 plus tan x subscript 2 over denominator 1 minus tan x subscript 1. tan x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 plus 1 over denominator 1 minus open parentheses negative 6 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 1 plus 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 7 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.