Pertanyaan

Jika daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≥ 4 , a x − y ≤ 0 , − x + 5 y ≤ 20 , y ≥ 0 berbentuk bidang segitiga siku-siku dengan siku- siku pada titik potong garis x + y − 4 dan a x − y = 0 maka maksimum f = 3 x + 2 y dengan kendala sistem pertidaksamaan di atas adalah ...

Jika daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y \geq 4, a x - y \leq 0, - x + 5 y \leq 20, y \geq 0$ berbentuk bidang segitiga siku-siku dengan siku- siku pada titik potong garis $x + y - 4$ dan $a x - y = 0$ maka maksimum $f = 3 x + 2 y$ dengan kendala sistem pertidaksamaan di atas adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat mencari persamaan garis lurus jika diketahui gradien y − y 1 = m ( x − x 1 ) Karena potongan garis x + y = 4 dan a x − y = 0 berbentuk siku- siku, maka gradiennya saling tegak lurus. Cari gradien a x − y = 0 dari gradien x + y = 4 y x + y y m 1 m 2 = = = = = m x + c 4 − x + 4 − 1 m 1 − 1 = 1 Cari persamaan garis a x − y = 0 , garis tersebut pasti melewati titik (0, 0). y − y 1 y − 0 y = = = m ( x − x 1 ) 1 ( x − 0 ) x Cari titik potong garis x + y = 4 dan y = x 4 − x 4 x y = = = = x 2 x 2 2 Titik potongnya adalah (2, 2). Cari titik potong garis − x + 5 y = 20 dan y = x 5 y − 20 4 y y x = = = = y 20 5 5 Titik potongnya adalah (5, 5). Cari titik potong garis x + y = 4 dan − x + 5 y = 20 4 − y 24 y x = = = = 5 y − 20 6 y 4 0 Titik potongnya adalah (0, 4). Diperoleh tiga titik sudut sistem pertidaksamaan diatas. Cari nilai maksimum dari fungsi objektif f = 3 x + 2 y . f f ( 2 , 2 ) f ( 5 , 5 ) f ( 0 , 4 ) = = = = 3 x + 2 y 3 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 = 10 3 ⋅ 5 + 2 ⋅ 5 = 25 3 ⋅ 0 + 2 ⋅ 4 = 8 Dengan demikian, nilai maksimum f = 3 x + 2 y dengan kendala sistem pertidaksamaan di atas adalah 25. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat mencari persamaan garis lurus jika diketahui gradien

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Karena potongan garis $x + y = 4$ dan $a x - y = 0$ berbentuk siku- siku, maka gradiennya saling tegak lurus.

Cari gradien $a x - y = 0$ dari gradien $x + y = 4$

$y x + y y m_{1} m_{2} = = = = = m x + c 4 - x + 4 - 1 \frac{- 1}{m _{1}} = 1$

Cari persamaan garis $a x - y = 0$ , garis tersebut pasti melewati titik (0, 0).

$y - y_{1} y - 0 y = = = m (x - x_{1}) 1 (x - 0) x$

Cari titik potong garis $x + y = 4$ dan $y = x$

$4 - x 4 x y = = = = x 2 x 22$

Titik potongnya adalah (2, 2).

Cari titik potong garis $- x + 5 y = 20$ dan $y = x$

$5 y - 20 4 y y x = = = = y 2055$

Titik potongnya adalah (5, 5).

Cari titik potong garis $x + y = 4$ dan $- x + 5 y = 20$

$4 - y 24 y x = = = = 5 y - 20 6 y 40$

Titik potongnya adalah (0, 4).

Diperoleh tiga titik sudut sistem pertidaksamaan diatas. Cari nilai maksimum dari fungsi objektif $f = 3 x + 2 y$ .

$f f (2, 2) f (5, 5) f (0, 4) = = = = 3 x + 2 y 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 10 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 = 25 3 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8$

Dengan demikian, nilai maksimum $f = 3 x + 2 y$ dengan kendala sistem pertidaksamaan di atas adalah 25.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

y adalah bilangan positif. Bila x = y - z, dan z < 0, maka...

0.0

Jawaban terverifikasi

Rasio dalam ons, kopi terhadap krim terhadap gula pada minuman seseorang adalah 8 : 2 : 1 . Ia ingin melipatkandakan rasio kopi terhadap gula namun menjaga rasio kopi terhadap krim. Jika minuman yang ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui persamaan 3 2 x − 1 = 9 2 x + 1 , maka nilai x adalah

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan ( x , y ) menyatakan koordinat suatu titik pada bidang - x y dengan x − y  = 0 Apakah x > y ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Level 3(HOTS) Misalkan x, y, z menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan 2x + yz =16. Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) 2yz=12 ...

0.0

Jawaban terverifikasi