Pertanyaan

Jika 3 x = 4 y = 1 2 z buktikanlah bahwa z = x + y x y .

Jika $3^{x} = 4^{y} = 1 2^{z}$ buktikanlah bahwa $z = \frac{x y}{x + y}$ .

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x y over denominator x plus y end fraction end cell end table$ .

Pembahasan

Jika diberikan bentuk eksponen maka dapat dinytakan . Berikut sifat-sifat logaritma yang digunakan untuk menyelesaikan soal yang diberikan di atas. Misalkan maka dapat dinyatakan sebagai berikut. Akan dibuktikan bahwa sebagai berikut. Dengan demikian, terbukti bahwa .

Jika diberikan bentuk eksponen a to the power of x equals b maka dapat dinytakan x equals log presuperscript a space b . Berikut sifat-sifat logaritma yang digunakan untuk menyelesaikan soal yang diberikan di atas.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a space b end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript b space a end fraction end cell row cell log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses end cell equals cell log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c end cell end table$

Misalkan m equals 3 to the power of x equals 4 to the power of y equals 12 to the power of z maka dapat dinyatakan x comma space y comma space z sebagai berikut.

Akan dibuktikan bahwa $z equals fraction numerator x y over denominator x plus y end fraction$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell log presuperscript 12 space m end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript m space 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript m space open parentheses 3 times 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript m space 3 plus log presuperscript m space 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 3 space m end fraction end style plus begin display style fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 4 space m end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator log presuperscript 4 space m plus log presuperscript 3 space m over denominator log presuperscript 3 space m times log presuperscript 4 space m end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 1 times fraction numerator log presuperscript 3 space m times log presuperscript 4 space m over denominator log presuperscript 4 space m plus log presuperscript 3 space m end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator log presuperscript 3 space m times log presuperscript 4 space m over denominator log presuperscript 4 space m plus log presuperscript 3 space m end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x times y over denominator y plus x end fraction end cell row z equals cell fraction numerator x y over denominator x plus y end fraction space left parenthesis terbukti right parenthesis end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x y over denominator x plus y end fraction end cell end table$ .