Pertanyaan

Jika A dan B adalah sudut lancip yang memenuhi B − A = 3 1 π dan sin A = 3 1 sin B ,nilai dari cos ( A + B ) = ....

Jika A dan B adalah sudut lancip yang memenuhi $B - A = \frac{1}{3} π$ dan $sin A = \frac{1}{3} sin B$ , nilai dari $cos (A + B) =$ ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Karena ,maka Karena ,maka Selanjutnya, yang ditanyakan adalah Untuk mencari nilai dari sin A dan cos A perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Selanjutnya Untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Maka didapat bahwa Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Karena , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third sin invisible function application B end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third sin invisible function application open parentheses 1 third pi plus A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses sin invisible function application 1 third pi cos invisible function application A plus cos invisible function application 1 third pi sin invisible function application A close parentheses end cell row cell P e r h a t i k a n space b a h w a 1 third pi end cell equals cell 1 third times 180 degree equals 60 degree. space M a k a end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses sin invisible function application 1 third pi cos invisible function application A plus cos invisible function application 1 third pi sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses sin invisible function application 60 degree cos invisible function application A plus cos invisible function application 60 degree sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses 1 half square root of 3 cos invisible function application A plus 1 half sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 over 6 square root of 3 cos invisible function application A plus 1 over 6 sin invisible function application A end cell row cell sin invisible function application A minus 1 over 6 sin invisible function application A end cell equals cell 1 over 6 square root of 3 cos invisible function application A end cell row cell 5 over 6 sin invisible function application A end cell equals cell 1 over 6 square root of 3 cos invisible function application A end cell row cell fraction numerator sin invisible function application A over denominator cos invisible function application A end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 5 end fraction end cell row cell tan invisible function application A end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 5 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Selanjutnya, yang ditanyakan adalah

Untuk mencari nilai dari sin A dan cos A perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style x equals square root of 5 squared plus open parentheses square root of 3 close parentheses squared end root x equals square root of 25 plus 3 end root x equals square root of 28 end style

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style sin invisible function application A equals fraction numerator square root of 3 over denominator x end fraction equals fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction space d a n space cos invisible function application A equals 5 over x equals fraction numerator 5 over denominator square root of 28 end fraction end style$

Selanjutnya

Untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena $begin mathsize 14px style sin invisible function application B equals fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end style$ , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style cos invisible function application B equals fraction numerator y over denominator square root of 28 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 28 end fraction end style$

Maka didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application A end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end cell row cell cos invisible function application A end cell equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 28 end fraction end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end cell row cell cos invisible function application B end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 28 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell cos invisible function application A cos invisible function application B minus sin invisible function application A sin invisible function application B end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 28 end fraction times fraction numerator 1 over denominator square root of 28 end fraction minus fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction times fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 28 minus 9 over 28 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 minus 9 over denominator 28 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 28 end cell row blank equals cell negative 1 over 7 end cell row blank blank blank end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.