Pertanyaan

Jika A dan B adalah sudut lancip yang memenuhi B − A = 3 1 π dan sin A = 3 1 sin B ,nilai dari cos ( A + B ) = ....

Jika A dan B adalah sudut lancip yang memenuhi $B - A = \frac{1}{3} π$ dan $sin A = \frac{1}{3} sin B$ , nilai dari $cos (A + B) =$ ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Karena ,maka Karena ,maka Selanjutnya, yang ditanyakan adalah Untuk mencari nilai dari sin A dan cos A perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Selanjutnya Untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Maka didapat bahwa Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Karena , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third sin invisible function application B end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third sin invisible function application open parentheses 1 third pi plus A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses sin invisible function application 1 third pi cos invisible function application A plus cos invisible function application 1 third pi sin invisible function application A close parentheses end cell row cell P e r h a t i k a n space b a h w a 1 third pi end cell equals cell 1 third times 180 degree equals 60 degree. space M a k a end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses sin invisible function application 1 third pi cos invisible function application A plus cos invisible function application 1 third pi sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses sin invisible function application 60 degree cos invisible function application A plus cos invisible function application 60 degree sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 third open parentheses 1 half square root of 3 cos invisible function application A plus 1 half sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 1 over 6 square root of 3 cos invisible function application A plus 1 over 6 sin invisible function application A end cell row cell sin invisible function application A minus 1 over 6 sin invisible function application A end cell equals cell 1 over 6 square root of 3 cos invisible function application A end cell row cell 5 over 6 sin invisible function application A end cell equals cell 1 over 6 square root of 3 cos invisible function application A end cell row cell fraction numerator sin invisible function application A over denominator cos invisible function application A end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 5 end fraction end cell row cell tan invisible function application A end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 5 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Selanjutnya, yang ditanyakan adalah

Untuk mencari nilai dari sin A dan cos A perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style x equals square root of 5 squared plus open parentheses square root of 3 close parentheses squared end root x equals square root of 25 plus 3 end root x equals square root of 28 end style

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style sin invisible function application A equals fraction numerator square root of 3 over denominator x end fraction equals fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction space d a n space cos invisible function application A equals 5 over x equals fraction numerator 5 over denominator square root of 28 end fraction end style$

Selanjutnya

Untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena $begin mathsize 14px style sin invisible function application B equals fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end style$ , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style cos invisible function application B equals fraction numerator y over denominator square root of 28 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 28 end fraction end style$

Maka didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application A end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end cell row cell cos invisible function application A end cell equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 28 end fraction end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end cell row cell cos invisible function application B end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 28 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell cos invisible function application A cos invisible function application B minus sin invisible function application A sin invisible function application B end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 28 end fraction times fraction numerator 1 over denominator square root of 28 end fraction minus fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction times fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 28 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 28 minus 9 over 28 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 minus 9 over denominator 28 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 28 end cell row blank equals cell negative 1 over 7 end cell row blank blank blank end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.