Pertanyaan

Diketahui A , B , dan C adalah sudut dalam segitiga dengan A dan B adalah sudut lancip. Jika sin A = 5 1 , sin B = 6 1 , maka sin C = ....

Diketahui A, B, dan C adalah sudut dalam segitiga dengan A dan B adalah sudut lancip. Jika $sin A = \frac{1}{5}, sin B = \frac{1}{6}$ , maka sin C = ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 plus square root of 24 over denominator 30 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 minus square root of 24 over denominator 30 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 24 minus square root of 35 over denominator 30 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 plus square root of 24 over denominator 11 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 minus square root of 24 over denominator 11 end fraction end style$

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Karena A , B , dan C adalah sudut dalam segitiga, maka A + B + C = 180° Sehingga C = 180° - ( A + B) Maka sin C = sin ( 180° - ( A + B)) Karena sin ( 180° - x) = sin x , maka Untuk mencari nilai dari cos A perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Selanjutnya untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Maka didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Karena A , B , dan C adalah sudut dalam segitiga, maka

A + B + C = 180°

Sehingga

C = 180° - (A + B)

Maka

sin C = sin (180° - (A + B))

Karena sin (180° - x) = sin x , maka

Untuk mencari nilai dari cosA perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style x equals square root of 5 squared minus 1 squared end root x equals square root of 25 minus 1 end root x equals square root of 24 end style

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style cos invisible function application A equals x over 5 equals fraction numerator square root of 24 over denominator 5 end fraction end style$

Selanjutnya untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style y equals square root of 6 squared minus 1 squared end root y equals square root of 36 minus 1 end root y equals square root of 35 end style

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style cos invisible function application B equals y over 6 equals fraction numerator square root of 35 over denominator 6 end fraction end style$

Maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application C end cell equals cell 1 fifth times cos invisible function application B plus cos invisible function application A times 1 over 6 end cell row blank equals cell 1 fifth times fraction numerator square root of 35 over denominator 6 end fraction plus fraction numerator square root of 24 over denominator 5 end fraction times 1 over 6 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 35 over denominator 30 end fraction plus fraction numerator square root of 24 over denominator 30 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 35 plus square root of 24 over denominator 30 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.