Roboguru

Pertanyaan

Diketahui A, B, dan adalah sudut dalam segitiga dengan A dan B adalah sudut lancip. Jika begin mathsize 14px style sin invisible function application A equals 1 fifth comma space sin invisible function application B equals 1 over 6 end style, maka sin =  ....

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 plus square root of 24 over denominator 30 end fraction end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 minus square root of 24 over denominator 30 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 24 minus square root of 35 over denominator 30 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 plus square root of 24 over denominator 11 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 35 minus square root of 24 over denominator 11 end fraction end style 

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Karena A , B , dan C  adalah sudut dalam segitiga, maka

= 180°

Sehingga

= 180° - (B)

Maka

sin sin (180° - (B))

Karena sin (180° - x) sin x , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application C end cell equals cell sin invisible function application open parentheses 180 degree minus open parentheses A plus B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell sin invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell row blank equals cell sin invisible function application A cos invisible function application B plus cos invisible function application A sin invisible function application B end cell row blank equals cell 1 fifth times cos invisible function application B plus cos invisible function application A times 1 over 6 end cell end table end style 

Untuk mencari nilai dari cosA  perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui A  merupakan sudut lancip. Karena begin mathsize 14px style sin invisible function application A equals 1 fifth end style, maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style x equals square root of 5 squared minus 1 squared end root x equals square root of 25 minus 1 end root x equals square root of 24 end style 

Sehingga didapatkan begin mathsize 14px style cos invisible function application A equals x over 5 equals fraction numerator square root of 24 over denominator 5 end fraction end style 

Selanjutnya untuk mencari nilai dari cos B  perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena begin mathsize 14px style sin invisible function application B equals 1 over 6 end style, maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style y equals square root of 6 squared minus 1 squared end root y equals square root of 36 minus 1 end root y equals square root of 35 end style 

Sehingga didapatkan begin mathsize 14px style cos invisible function application B equals y over 6 equals fraction numerator square root of 35 over denominator 6 end fraction end style 

Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application C end cell equals cell 1 fifth times cos invisible function application B plus cos invisible function application A times 1 over 6 end cell row blank equals cell 1 fifth times fraction numerator square root of 35 over denominator 6 end fraction plus fraction numerator square root of 24 over denominator 5 end fraction times 1 over 6 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 35 over denominator 30 end fraction plus fraction numerator square root of 24 over denominator 30 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 35 plus square root of 24 over denominator 30 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

20

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A dan B adalah sudut lancip yang memenuhi B−A=31​π dan sinA=31​sinB, nilai dari cos(A+B)=....

30

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia