Pertanyaan

Diketahui segitiga lancip ABC dan sin C = 13 5 . Jika tan A tan B = 6 , maka tan A + tan B = ....

Diketahui segitiga lancip ABC dan $sin C = \frac{5}{13}$ . Jika $tan A tan B = 6$ , maka $tan A + tan B =$ ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180° . Sehingga pada segitiga lancip ABC , didapat A + B + C = 180° A + B = 180°- C Sehingga Untuk mencari nilai dari tan C perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui C merupakan sudut lancip karena segitiga ABC adalah segitiga lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Maka Selanjutnya Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator 1 minus tan invisible function application A tan invisible function application B end fraction end cell row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator 1 minus 6 end fraction end cell row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 space tan invisible function application left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell tan invisible function application A plus tan invisible function application B end cell row blank blank blank end table end style$

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Sehingga pada segitiga lancip ABC , didapat

A + B + C = 180°
A + B = 180°-C

Sehingga

Untuk mencari nilai dari tan C perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui C merupakan sudut lancip karena segitiga ABC adalah segitiga lancip. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style x equals square root of 13 squared minus 5 squared end root x equals square root of 169 minus 25 end root x equals square root of 144 x equals 12 end style

Sehingga didapatkan

Maka

Selanjutnya

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.