Diketahui segitiga lancip ABC dan sinC=135. Jika tan A tan B=6, maka tan A+tan B=....

Pertanyaan

Diketahui segitiga lancip ABC dan $\style{font-size:14px}{\sin C=\frac5{13}}$ . Jika $\style{font-size:14px}{\tan\;A\;\tan\;B=6}$ , maka $\style{font-size:14px}{\tan\;A+\tan\;B=}$ ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator 1 minus tan invisible function application A tan invisible function application B end fraction end cell row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator 1 minus 6 end fraction end cell row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 space tan invisible function application left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell tan invisible function application A plus tan invisible function application B end cell row blank blank blank end table end style$

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Sehingga pada segitiga lancip ABC , didapat

A + B + C = 180°
A + B = 180°-C

Sehingga

Untuk mencari nilai dari tan C perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui C merupakan sudut lancip karena segitiga ABC adalah segitiga lancip. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style x equals square root of 13 squared minus 5 squared end root x equals square root of 169 minus 25 end root x equals square root of 144 x equals 12 end style

Sehingga didapatkan

Maka

Selanjutnya

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.