Pertanyaan

Jika A dan B adalah sudut lancip yang memenuhi A + B = 6 1 π dan sin A = 2 3 sin B ,nilai dari cos ( A − B ) = ....

Jika A dan B adalah sudut lancip yang memenuhi $A + B = \frac{1}{6} π$ dan $sin A = 23 sin B$ , nilai dari $cos (A - B) =$ ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 21 square root of 3 over denominator 38 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 24 square root of 3 over denominator 38 end fraction end style$

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Karena ,maka Karena ,maka Perhatikan bahwa .Maka Selanjutnya, yang ditanyakan adalah Untuk mencari nilai dari sin A dan cos A perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Selanjutnya Untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan Maka didapat bahwa Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Karena , maka

Perhatikan bahwa . Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application A end cell equals cell 2 square root of 3 open parentheses sin invisible function application 1 over 6 pi cos invisible function application A minus cos invisible function application 1 over 6 pi sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 2 square root of 3 open parentheses sin invisible function application 30 degree cos invisible function application A minus cos invisible function application 30 degree sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell 2 square root of 3 open parentheses 1 half cos invisible function application A minus 1 half square root of 3 sin invisible function application A close parentheses end cell row cell sin invisible function application A end cell equals cell square root of 3 cos invisible function application A minus 3 sin invisible function application A end cell row cell sin invisible function application A plus 3 sin invisible function application A end cell equals cell square root of 3 cos invisible function application A end cell row cell 4 sin invisible function application A end cell equals cell square root of 3 cos invisible function application A end cell row cell fraction numerator sin invisible function application A over denominator cos invisible function application A end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell tan invisible function application A end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell end table end style$

Selanjutnya, yang ditanyakan adalah

Untuk mencari nilai dari sin A dan cos A perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui A merupakan sudut lancip. Karena $begin mathsize 14px style tan invisible function application A equals fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end style$ , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 4 squared plus open parentheses square root of 3 close parentheses squared end root end cell row x equals cell square root of 16 plus 3 end root end cell row x equals cell square root of 19 end cell end table end style

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style sin invisible function application A equals fraction numerator square root of 3 over denominator x end fraction equals fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 19 end fraction space d a n space cos invisible function application A equals 4 over x equals fraction numerator 4 over denominator square root of 19 end fraction end style$

Selanjutnya

Untuk mencari nilai dari cos B perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui B merupakan sudut lancip. Karena $begin mathsize 14px style sin invisible function application B equals fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 19 end fraction end style$ , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style cos invisible function application B equals fraction numerator y over denominator 2 square root of 19 end fraction equals fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 2 square root of 19 end fraction end style$

Maka didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application A end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 19 end fraction end cell row cell cos invisible function application A end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of 19 end fraction end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 19 end fraction end cell row cell cos invisible function application B end cell equals cell fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 2 square root of 19 end fraction end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell cos invisible function application A cos invisible function application B plus sin invisible function application A sin invisible function application B end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of 19 end fraction times fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 2 square root of 19 end fraction plus fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 19 end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 19 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 square root of 3 over denominator 2 open parentheses 19 close parentheses end fraction plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 open parentheses 19 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 square root of 3 over denominator 38 end fraction plus fraction numerator square root of 3 over denominator 38 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 square root of 3 plus square root of 3 over denominator 38 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 square root of 3 over denominator 38 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.