Pertanyaan

Jika - 2 < a < -1 maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x 2 + 4 x x 2 + 2 x − 3 a ≥ 0 adalah ....

Jika -2 < a < -1 maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{x ^{2} + 2 x - 3 a}{x ^{2} + 4 x} \geq 0$ adalah ....

x > -4
x < -2
-4 < x < 0
x < -4 atau x > 0
x < -2 atau x > 1

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat penyelesaian x < -4 atau x >0 .

didapat penyelesaian x < -4 atau x > 0.

Pembahasan

Perhatikan bahwa diskriminan dari pembilangnya adalah Untuk - 2 < a < -1 , maka didapat Sehingga didapat D < 0 , dan karena koefisien dari bentuk kuadrat pada pembilang bernilai positif, maka bentuk merupakan definit positif. Sehingga . Supaya ,maka . Didapat pembuat nol yaitu x = 0 atau x = -4 . Dengan menggunakan garis bilangan, didapat Sehingga didapat penyelesaian x < -4 atau x >0 .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 a over denominator x squared plus 4 x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 a over denominator x open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 end table end style$

Perhatikan bahwa diskriminan dari pembilangnya adalah

Untuk -2 < a < -1, maka didapat

begin mathsize 14px style negative 2 less than a less than negative 1 minus 24 less than 12 a less than negative 12 minus 20 less than 4 plus 12 a less than negative 8 minus 20 less than D less than negative 8 end style

Sehingga didapat D < 0, dan karena koefisien dari bentuk kuadrat pada pembilang bernilai positif, maka bentuk merupakan definit positif. Sehingga .

Supaya $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 a over denominator x squared plus 4 x end fraction greater or equal than 0 end style$ , maka .

Didapat pembuat nol yaitu x = 0 atau x = -4.

Dengan menggunakan garis bilangan, didapat

Sehingga didapat penyelesaian x < -4 atau x > 0.