Pertanyaan

Jarak terjauh titik ( 1 , 2 ) ke lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 36 adalah ....

Jarak terjauh titik $(1, 2)$ ke lingkaran $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 36$ adalah ....

$16$
$12$
$10$
$8$
$4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 berpusat di titik ( a , b ) dan berjari-jari r . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 36 berpusat di titik ( 7 , − 6 ) dan berjari-jari r = 36 = 6 . Untuk mencarijarak terjauh suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik ( 1 , 2 ) terhadap lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 36 dengan cara mensubstitusikan titik ( 1 , 2 ) ke lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 36 dan membandingkannya dengan r 2 . ( 1 , 2 ) ⇒ ( 1 − 7 ) 2 + ( 2 + 6 ) 2 = ( − 6 ) 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 > 36 Artinya titik ( 1 , 2 ) berada di luar lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar di atas, jarak terjauh = AB ditentukan oleh: AB = AM 2 − r 2 dengan AM adalah jarak titik ( 1 , 2 ) ke pusat lingkaran yaitu titik ( 7 , − 6 ) . AM = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 7 − 1 ) 2 + ( − 6 − 2 ) 2 6 2 + 8 2 36 + 64 100 10 Dengan demikian, jarak terjauhtitik ( 1 , 2 ) ke lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 36 adalah AB = = = = = AM 2 − r 2 1 0 2 − 6 2 100 − 36 64 8 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ berpusat di titik $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 36$ berpusat di titik $(7, - 6)$ dan berjari-jari $r = 36 = 6$ .

Untuk mencari jarak terjauh suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik $(1, 2)$ terhadap lingkaran $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 36$ dengan cara mensubstitusikan titik $(1, 2)$ ke lingkaran $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 36$ dan membandingkannya dengan $r^{2}$ .

$(1, 2) \Rightarrow (1 - 7)^{2} + (2 + 6)^{2} = (- 6)^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 > 36$

Artinya titik $(1, 2)$ berada di luar lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, jarak terjauh $= AB$ ditentukan oleh:

$AB = AM^{2} - r^{2}$

dengan $AM$ adalah jarak titik $(1, 2)$ ke pusat lingkaran yaitu titik $(7, - 6)$ .

$AM = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (7 - 1)^{2} + (- 6 - 2)^{2} 6^{2} + 8^{2} 36 + 64 10010$

Dengan demikian, jarak terjauh titik $(1, 2)$ ke lingkaran $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 36$ adalah

$AB = = = = = AM^{2} - r^{2} 1 0^{2} - 6^{2} 100 - 36 648$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (12 rating)

spaciiety

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 7 , 1 ) dan lingkaran L ≡ ( x − 4 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 . a. Tentukan posisi titik A terhadap lingkaran L . b. Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L . c . Hitun...

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran berpusat di titik (1,3) dengan jari-jari 5. a. A(7,5)

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 7 , 1 ) dan lingkaran L ≡ ( x − 4 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 . a. Tentukan posisi titik A terhadap lingkaran L . b. Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L . c . Hitun...

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran berpusat di titik (1,3) dengan jari-jari 5. a. A(7,5)

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). a. ( 1 , 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi