Pertanyaan

Jarak terdekat titik ( − 4 , − 3 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 20 = 0 adalah ....

Jarak terdekat titik $(- 4, - 3)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 10 y + 20 = 0$ adalah ....

$1$
$2$
$7$
$10$
$13$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 20 = 0 berpusat di titik ( 2 , 5 ) dan berjari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 4 ) 2 + 4 1 ( 10 ) 2 − 20 4 1 ⋅ 16 + 4 1 ⋅ 100 − 20 4 + 25 − 20 9 3 Untuk mencarijarak terdekat suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik ( − 4 , − 3 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 20 = 0 dengan cara mensubstitusikan titik ( − 4 , − 3 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 20 = 0 dan membandingkannya dengan 0 . ( − 4 , − 3 ) ⇒ ( − 4 ) 2 + ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ ( − 4 ) − 10 ⋅ ( − 3 ) + 20 = 16 + 9 + 16 + 30 + 20 = 91 > 0 Artinya titik ( − 4 , − 3 ) berada di luar lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat = AC ditentukan oleh: AC = AM − r dengan AM adalah jarak titik ( − 4 , − 3 ) ke pusat lingkaran yaitu titik ( 2 , 5 ) . AM = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 2 − ( − 4 ) ) 2 + ( 5 − ( − 3 ) ) 2 6 2 + 8 2 36 + 64 100 10 Dengan demikian, jarak terdekat titik ( − 4 , − 3 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 20 = 0 adalah AC = AM − r = 10 − 3 = 7 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 10 y + 20 = 0$ berpusat di titik $(2, 5)$ dan berjari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 4)^{2} + \frac{1}{4} (10)^{2} - 20 \frac{1}{4} \cdot 16 + \frac{1}{4} \cdot 100 - 20 4 + 25 - 20 93$

Untuk mencari jarak terdekat suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik $(- 4, - 3)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 10 y + 20 = 0$ dengan cara mensubstitusikan titik $(- 4, - 3)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 10 y + 20 = 0$ dan membandingkannya dengan $0$ .

$(- 4, - 3) \Rightarrow (- 4)^{2} + (- 3)^{2} - 4 \cdot (- 4) - 10 \cdot (- 3) + 20 = 16 + 9 + 16 + 30 + 20 = 91 > 0$

Artinya titik $(- 4, - 3)$ berada di luar lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat $= AC$ ditentukan oleh:

$AC = AM - r$

dengan $AM$ adalah jarak titik $(- 4, - 3)$ ke pusat lingkaran yaitu titik $(2, 5)$ .

$AM = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (2 - (- 4))^{2} + (5 - (- 3))^{2} 6^{2} + 8^{2} 36 + 64 10010$

Dengan demikian, jarak terdekat titik $(- 4, - 3)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 10 y + 20 = 0$ adalah $AC = AM - r = 10 - 3 = 7$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (16 rating)

Vincent Nathanael Wijaya

Pembahasan tidak lengkap

Naylaa Wardani

Pembahasan lengkap banget

Wita Atikah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jarak terdekat titik ( 2 , − 4 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 5 = 0 adalah … satuan jarak.

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran L dengan persamaan x 2 + y 2 + 2 x − 6 y − 15 = 0 dan titik P ( 5 , − 5 ) . a.Dimanakah posisi titik P terhadap lingkaran tersebut? b. Berapakah jarak terdekat titik P terhad...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat titik ( 2 , − 4 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 5 = 0 adalah … satuan jarak.

4.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 5 = 0 . Tentukan posisi titik-titik berikutterhadap L . b . B ( − 1 , − 8 )

5.0

Jawaban terverifikasi