Pertanyaan

Hitunglah setiap limit fungsi berikut. a. x → 2 lim f ( x ) , untuk f ( x ) = { 3 − 2 x x 2 − 5 x ≤ 2 x > 2 b. x → 1 lim g ( x ) , untuk g ( x ) = { x − 1 x 2 − x 1 − x x < 1 x ≥ 1

Hitunglah setiap limit fungsi berikut.

a. $x \to 2 lim f (x), untuk f (x) = {3 - 2 x x^{2} - 5 x \leq 2 x > 2$

b. $x \to 1 lim g (x), untuk g (x) = {\frac{x ^{2} - x}{x - 1} 1 - x x < 1 x \geq 1$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x → 1 lim g ( x ) tidak ada.

nilai

x \to 1 lim g (x)

tidak ada.

Pembahasan

a. Fungsi f ( x ) terbagi menjadi dua interval, maka untuk menentukan x → 2 lim f ( x ) , harus menentukan dulu limit kanan dan kiri sebagai berikut. lim x → 2 − f ( x ) = = = = lim x → 2 − ( 3 − 2 x ) 3 − 2 ( 2 ) 3 − 4 − 1 lim x → 2 + f ( x ) = = = = lim x → 2 + ( x 2 − 5 ) 2 2 − 5 4 − 5 − 1 Berdasarkan uraian di atas, x → 2 − lim f ( x ) = x → 2 + lim f ( x ) = − 1 , maka x → 2 lim f ( x ) = − 1 . Dengan demikian, x → 2 lim f ( x ) = − 1 . b. Fungsi g ( x ) terbagi menjadi dua interval, maka untuk menentukan x → 1 lim g ( x ) , harus menentukan dulu limit kanan dan kiri sebagai berikut. lim x → 1 − g ( x ) = = = = lim x → 1 − ( x − 1 x 2 − x ) lim x → 1 − ( x − 1 ) x ( x − 1 ) lim x → 1 − x 1 lim x → 1 + g ( x ) = = = = lim x → 1 + 1 − x 1 − 1 0 0 Berdasarkan uraian di atas, x → 1 − lim g ( x )  = x → 1 + lim g ( x ) , maka nilai x → 1 lim g ( x ) tidak ada. Dengan demikian,nilai x → 1 lim g ( x ) tidak ada.

a. limit as x rightwards arrow 2 of f left parenthesis x right parenthesis comma space untuk space f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 3 minus 2 x end cell cell x less or equal than 2 end cell row cell x squared minus 5 end cell cell x greater than 2 end cell end table close

Fungsi $f (x)$ terbagi menjadi dua interval, maka untuk menentukan $x \to 2 lim f (x)$ , harus menentukan dulu limit kanan dan kiri sebagai berikut.

$lim_{x \to 2^{-}} f (x) = = = = lim_{x \to 2^{-}} (3 - 2 x) 3 - 2 (2) 3 - 4 - 1$

$lim_{x \to 2^{+}} f (x) = = = = lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} - 5) 2^{2} - 5 4 - 5 - 1$

Berdasarkan uraian di atas, $x \to 2^{-} lim f (x) = x \to 2^{+} lim f (x) = - 1$ , maka $x \to 2 lim f (x) = - 1$ .

Dengan demikian, $x \to 2 lim f (x) = - 1$ .

b. $limit as x rightwards arrow 1 of g left parenthesis x right parenthesis comma space untuk space g left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell fraction numerator x squared minus x over denominator x minus 1 end fraction end cell cell x less than 1 end cell row cell square root of 1 minus x end root end cell cell x greater or equal than 1 end cell end table close$

Fungsi $g (x)$ terbagi menjadi dua interval, maka untuk menentukan $x \to 1 lim g (x)$ , harus menentukan dulu limit kanan dan kiri sebagai berikut.

$lim_{x \to 1^{-}} g (x) = = = = lim_{x \to 1^{-}} (\frac{x ^{2} - x}{x - 1}) lim_{x \to 1^{-}} \frac{x ( x - 1 )}{( x - 1 )} lim_{x \to 1^{-}} x 1$

$lim_{x \to 1^{+}} g (x) = = = = lim_{x \to 1^{+}} 1 - x 1 - 1 00$

Berdasarkan uraian di atas, $x \to 1^{-} lim g (x) \neq = x \to 1^{+} lim g (x)$ , maka nilai $x \to 1 lim g (x)$ tidak ada.

Dengan demikian, nilai $x \to 1 lim g (x)$ tidak ada.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Selidiki fungsi tersebut mempunyai limit atau tidak, berikan alasan! a. x → 1 lim x − 2 x 2 + 1

4.7

Jawaban terverifikasi

Selidiki fungsi tersebut mempunyai lmit atau tidak, berikan alasan! A). x → 1 lim x − 1 ∣ x − 1 ∣

4.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki fungsi tersebut mempunyai lmit atau tidak, berikan alasan! C). x → 0 lim x − x x − x

4.4

Jawaban terverifikasi

Selidiki fungsi tersebut mempunyai limit atau tidak, berikan alasan! a. x → 1 lim x − 2 x 2 + 1

4.7

Jawaban terverifikasi

Selidiki fungsi tersebut mempunyai lmit atau tidak, berikan alasan! C). x → 0 lim x − x x − x

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Hitunglah setiap limit fungsi berikut. a. x → 2 lim ​ f ( x ) , untuk f ( x ) = { 3 − 2 x x 2 − 5 ​ x ≤ 2 x &gt; 2 ​ b. x → 1 lim ​ g ( x ) , untuk g ( x ) = { x − 1 x 2 − x ​ 1 − x ​ ​ x &lt; 1 x ≥ 1 ​

Jawaban

nilai x → 1 lim ​ g ( x ) tidak ada.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Hitunglah setiap limit fungsi berikut. a. x → 2 lim f ( x ) , untuk f ( x ) = { 3 − 2 x x 2 − 5 x ≤ 2 x > 2 b. x → 1 lim g ( x ) , untuk g ( x ) = { x − 1 x 2 − x 1 − x x < 1 x ≥ 1

nilai x → 1 lim g ( x ) tidak ada.