Hitunglah setiap limit fungsi berikut. a. x→2limf(x), untuk f(x)={3−2xx2−5x≤2x>2 b. x→1limg(x), untuk g(x)={x−1x2−x1−xx<1x≥1

Pertanyaan

Hitunglah setiap limit fungsi berikut.

a. $\lim_{x\rightarrow2}f(x),\;\mathrm{untuk}\;f(x)=\left\{\begin{array}{lc}3-2x&x\leq2\\x^2-5&x>2\end{array}\right.$

b. $limit as x rightwards arrow 1 of g left parenthesis x right parenthesis comma space untuk space g left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell fraction numerator x squared minus x over denominator x minus 1 end fraction end cell cell x less than 1 end cell row cell square root of 1 minus x end root end cell cell x greater or equal than 1 end cell end table close$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai $\lim_{x\rightarrow1}g\left(x\right)$ tidak ada.

Pembahasan

a. limit as x rightwards arrow 2 of f left parenthesis x right parenthesis comma space untuk space f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 3 minus 2 x end cell cell x less or equal than 2 end cell row cell x squared minus 5 end cell cell x greater than 2 end cell end table close

Fungsi $f\left(x\right)$ terbagi menjadi dua interval, maka untuk menentukan $\lim_{x\rightarrow2}\;f\left(x\right)$ , harus menentukan dulu limit kanan dan kiri sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)&=&\lim_{x\rightarrow2^-}\left(3-2x\right)\\&=&{3-2(2)}\\&=&3-4\\&=&-1\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)&=&\lim_{x\rightarrow2^+}\left(x^2-5\right)\\&=&2^2-5\\&=&4-5\\&=&-1\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas, $\lim_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=-1$ , maka $\lim_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=-1$ .

Dengan demikian, $\lim_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=-1$ .

Fungsi $g\left(x\right)$ terbagi menjadi dua interval, maka untuk menentukan $\lim_{x\rightarrow1}\;g\left(x\right)$ , harus menentukan dulu limit kanan dan kiri sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 to the power of minus of g open parentheses x close parentheses end cell equals cell limit as x rightwards arrow 1 to the power of minus of open parentheses fraction numerator x squared minus x over denominator x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 to the power of minus of fraction numerator x up diagonal strike left parenthesis x minus 1 right parenthesis end strike over denominator open parentheses up diagonal strike x minus 1 end strike close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 to the power of minus of x end cell row blank equals 1 end table$

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow1^+}g\left(x\right)&=&\lim_{x\rightarrow1^+}\sqrt{1-x}\\&=&\sqrt{1-1}\\&=&\sqrt0\\&=&0\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas, $\lim_{x\rightarrow1^-}g\left(x\right)\neq\lim_{x\rightarrow1^+}g\left(x\right)$ , maka nilai $\lim_{x\rightarrow1}g\left(x\right)$ tidak ada.

Dengan demikian, nilai $\lim_{x\rightarrow1}g\left(x\right)$ tidak ada.