Roboguru

Hitunglah nilai dari limit berikut. 1.

Pertanyaan

 Hitunglah nilai dari limit berikut.

1. begin mathsize 14px style table row cell limit as x rightwards arrow 3 of end cell cell fraction numerator x squared plus 9 x plus 18 over denominator x plus 3 end fraction end cell blank end table end style  

Pembahasan Soal:

Substitusikan nilai limit terlebih dahulu:

====limx3x+3x2+9x+183+332+9(3)+1869+27+186547

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style table row cell limit as x rightwards arrow 3 of end cell cell fraction numerator x squared plus 9 x plus 18 over denominator x plus 3 end fraction end cell blank end table end style adalah 7.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

....

Pembahasan Soal:

Cara yang paling utama untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar adalah cara substitusi. Cara substitusi merupakan metode dasar. Biasanya semua soal limit dikerjakan menggunakan cara substitusi terlebih dahulu. Apabila hasilnya bukan bentuk tak tentu, maka hasil substitusi tersebut merupakan nilai dari limit fungsi. Apabila hasilnya bentuk tak tentu, harus menggunakan cara lain.

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator 2 x squared plus 3 x plus 1 over denominator 3 x squared plus 5 x plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 times 1 squared plus 3 times 1 plus 1 over denominator 3 times 1 squared plus 5 times 1 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 3 plus 1 over denominator 3 plus 5 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 10 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 1 of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 x squared plus 3 x plus 1 over denominator 3 x squared plus 5 x plus 2 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 5 end cell end table 

Roboguru

Nilai dari  adalah

Pembahasan Soal:

  • Menentukan nilai limit dengan metode substitusi langsung:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of square root of x squared plus 5 end root end cell equals cell square root of 2 squared plus 5 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 5 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table

Karena nilai dari limit tersebut merupakan bukan bentuk tak tentu, maka limit as x rightwards arrow 2 of square root of x squared plus 5 end root equals 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Nlai dari  adalah

Pembahasan Soal:

Berdasarkan metode substitusi diperoleh nilai limitnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow negative 1 of open parentheses straight x squared minus 2 straight x plus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 1 plus 2 plus 1 end cell row blank equals 4 end table end style  

Dengan demikian, nilai dari x1lim(x22x+1)=4.

Roboguru

Pembahasan Soal:

Untuk mengetahui nilai dari limit fungsi aljabar yaitu dengan substitusi nilai x ke dalam fungsi tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 16 over denominator square root of x minus 4 end root end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 squared minus 16 over denominator square root of 4 minus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 minus 16 over denominator square root of 0 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator square root of 0 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell row blank equals cell tak space tentu end cell end table

Karena hasil dari substitusi yaitu tak tentu, maka harus menggunakan cara yang lain untuk menentukan nilai dari limit fungsi tersebut.

Ingat jika terdapat limit fungsi aljabar dengan bentuk rasional dengan penyebutnya bentuk akar maka dapat dilakukan perkalian sekawan terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi dan ingat juga dengan menggunakan metode pemfaktoran sehinnga akan didapatkan hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator straight x squared minus 16 over denominator square root of straight x minus 4 end root end fraction end cell equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator straight x squared minus 16 over denominator square root of straight x minus 4 end root end fraction cross times fraction numerator square root of straight x minus 4 end root over denominator square root of straight x minus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator open parentheses straight x squared minus 16 close parentheses open parentheses square root of straight x minus 4 end root close parentheses over denominator square root of straight x minus 4 end root cross times square root of straight x minus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator open parentheses straight x squared minus 16 close parentheses open parentheses square root of straight x minus 4 end root close parentheses over denominator straight x minus 4 end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator left parenthesis straight x plus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis square root of straight x minus 4 end root right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 4 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator left parenthesis straight x plus 4 right parenthesis up diagonal strike open parentheses straight x minus 4 close parentheses end strike left parenthesis square root of straight x minus 4 end root right parenthesis over denominator up diagonal strike straight x minus 4 end strike end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of left parenthesis straight x plus 4 right parenthesis left parenthesis square root of straight x minus 4 end root right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 4 plus 4 right parenthesis left parenthesis square root of 4 minus 4 end root right parenthesis end cell row blank equals cell 8 cross times square root of 0 end cell row blank equals cell 8 cross times 0 end cell row blank equals 0 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil dari  limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 16 over denominator square root of x minus 4 end root end fraction adalah 0.

Roboguru

Tentukan nilai

Pembahasan Soal:

Langkah awal mengerjakan limit adalah dengan mensubstitusi nilai x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight c. space limit as straight x rightwards arrow 1 half of fraction numerator 4 straight x plus 3 over denominator 1 plus 2 straight x end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses plus 3 over denominator 1 plus 2 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 5 over 2 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai limit tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved