Pertanyaan

Hitunglah limit fungsi berikut. x → ∞ lim 3 x 2 + 8 x + 5 7 x 2 − 2 x + 1

Hitunglah limit fungsi berikut.

$x \to \infty lim \frac{7 x ^{2} - 2 x + 1}{3 x ^{2} + 8 x + 5}$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai dari x → ∞ lim 3 x 2 + 8 x + 5 7 x 2 − 2 x + 1 adalah 3 7 .

diperoleh nilai dari

x \to \infty lim \frac{7 x ^{2} - 2 x + 1}{3 x ^{2} + 8 x + 5}

adalah

\frac{7}{3}

Pembahasan

Untuk menentukan limit di atas dapat menggunakan konseplimit tak hinggga bentuk fungsi rasional, yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang memiliki pangkat tertinggi di penyebut. Ingat kembali hasil dari limit tak hingga berikut. lim x → ∞ x n C = 0 ; n > 0 Pada soal penyebutnya adalah 3 x 2 + 8 x + 5 , maka variabel yang memiliki pangkat tertinggi adalah x 2 . Sehingga nilai limitnya dapat diperoleh sebagai berikut: lim x → ∞ 3 x 2 + 8 x + 5 7 x 2 − 2 x + 1 ⋅ x 2 1 x 2 1 = = = lim x → ∞ 3 + x 8 + x 2 5 7 − x 2 + x 2 1 3 + 0 + 0 7 − 0 + 0 3 7 Dengan demikian, diperoleh nilai dari x → ∞ lim 3 x 2 + 8 x + 5 7 x 2 − 2 x + 1 adalah 3 7 .

Untuk menentukan limit di atas dapat menggunakan konsep limit tak hinggga bentuk fungsi rasional, yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang memiliki pangkat tertinggi di penyebut. Ingat kembali hasil dari limit tak hingga berikut.

$lim_{x \to \infty} \frac{C}{x ^{n}} = 0; n > 0$

Pada soal penyebutnya adalah $3 x^{2} + 8 x + 5$ , maka variabel yang memiliki pangkat tertinggi adalah $x^{2}$ .

Sehingga nilai limitnya dapat diperoleh sebagai berikut:

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x ^{2} - 2 x + 1}{3 x ^{2} + 8 x + 5} \cdot \frac{\frac{1}{x ^{2}}}{\frac{1}{x ^{2}}} = = = lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x ^{2}}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{5}{x ^{2}}} \frac{7 - 0 + 0}{3 + 0 + 0} \frac{7}{3}$